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Derivada de la función/ cosec/ y=log/ y=logx-cosecx/5+5-3/x√x

Derivada de y=logx-cosecx/5+5-3/x√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         cos(E)*c*x       3   ___
log(x) - ---------- + 5 - -*\/ x 
             5            x
−3xx+((−xccos⁡(e)5+log⁡(x))+5)- \frac{3}{x} \sqrt{x} + \left(\left(- \frac{x c \cos{\left(e \right)}}{5} + \log{\left(x \right)}\right) + 5\right) 
log(x) - (cos(E)*c)*x/5 + 5 - 3/x*sqrt(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos −3xx+((−xccos⁡(e)5+log⁡(x))+5)- \frac{3}{x} \sqrt{x} + \left(\left(- \frac{x c \cos{\left(e \right)}}{5} + \log{\left(x \right)}\right) + 5\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos (−xccos⁡(e)5+log⁡(x))+5\left(- \frac{x c \cos{\left(e \right)}}{5} + \log{\left(x \right)}\right) + 5 miembro por miembro:

      1. diferenciamos −xccos⁡(e)5+log⁡(x)- \frac{x c \cos{\left(e \right)}}{5} + \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: ccos⁡(e)c \cos{\left(e \right)}

          Entonces, como resultado: −ccos⁡(e)5- \frac{c \cos{\left(e \right)}}{5}

        Como resultado de: −ccos⁡(e)5+1x- \frac{c \cos{\left(e \right)}}{5} + \frac{1}{x}

      2. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

      Como resultado de: −ccos⁡(e)5+1x- \frac{c \cos{\left(e \right)}}{5} + \frac{1}{x}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          −12x32- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

        Entonces, como resultado: −32x32- \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}

      Entonces, como resultado: 32x32\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}

    Como resultado de: −ccos⁡(e)5+1x+32x32- \frac{c \cos{\left(e \right)}}{5} + \frac{1}{x} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

−ccos⁡(e)5+1x+32x32- \frac{c \cos{\left(e \right)}}{5} + \frac{1}{x} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}

Primera derivada [src] 
1     3      c*cos(E)
- + ------ - --------
x      3/2      5    
    2*x
−ccos⁡(e)5+1x+32x32- \frac{c \cos{\left(e \right)}}{5} + \frac{1}{x} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /1      9   \
-|-- + ------|
 | 2      5/2|
 \x    4*x   /
−(1x2+94x52)- (\frac{1}{x^{2}} + \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
2      45  
-- + ------
 3      7/2
x    8*x
2x3+458x72\frac{2}{x^{3}} + \frac{45}{8 x^{\frac{7}{2}}}
Simplificar
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