Sr Examen

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y=(2x^2)*sqrt(1+x^2)/3x^3
  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 1/(x+3) Derivada de 1/(x+3)
  • Derivada de 4*y Derivada de 4*y
  • Derivada de (-1)/x-3*x Derivada de (-1)/x-3*x
  • Derivada de y=ax
  • Expresiones idénticas

  • y=(dos x^ dos)*sqrt(uno +x^2)/ tres x^3
  • y es igual a (2x al cuadrado ) multiplicar por raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ) dividir por 3x al cubo
  • y es igual a (dos x en el grado dos) multiplicar por raíz cuadrada de (uno más x al cuadrado ) dividir por tres x al cubo
  • y=(2x^2)*√(1+x^2)/3x^3
  • y=(2x2)*sqrt(1+x2)/3x3
  • y=2x2*sqrt1+x2/3x3
  • y=(2x²)*sqrt(1+x²)/3x³
  • y=(2x en el grado 2)*sqrt(1+x en el grado 2)/3x en el grado 3
  • y=(2x^2)sqrt(1+x^2)/3x^3
  • y=(2x2)sqrt(1+x2)/3x3
  • y=2x2sqrt1+x2/3x3
  • y=2x^2sqrt1+x^2/3x^3
  • y=(2x^2)*sqrt(1+x^2) dividir por 3x^3
  • Expresiones semejantes

  • y=(2x^2)*sqrt(1-x^2)/3x^3

Derivada de y=(2x^2)*sqrt(1+x^2)/3x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        ________   
   2   /      2    
2*x *\/  1 + x    3
----------------*x 
       3           
$$x^{3} \frac{2 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{3}$$
(((2*x^2)*sqrt(1 + x^2))/3)*x^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. La derivada de una constante es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   /                       ________\                   
   |        3             /      2 |           ________
 3 |     2*x        4*x*\/  1 + x  |      4   /      2 
x *|------------- + ---------------| + 2*x *\/  1 + x  
   |     ________          3       |                   
   |    /      2                   |                   
   \3*\/  1 + x                    /                   
$$2 x^{4} \sqrt{x^{2} + 1} + x^{3} \left(\frac{2 x^{3}}{3 \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{4 x \sqrt{x^{2} + 1}}{3}\right)$$
Segunda derivada [src]
     /                                  /        2  \\
     |                                2 |       x   ||
     |                               x *|-1 + ------||
     |      ________          2         |          2||
   3 |     /      2       10*x          \     1 + x /|
2*x *|20*\/  1 + x   + ----------- - ----------------|
     |                    ________        ________   |
     |                   /      2        /      2    |
     \                 \/  1 + x       \/  1 + x     /
------------------------------------------------------
                          3                           
$$\frac{2 x^{3} \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{10 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 20 \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{3}$$
Tercera derivada [src]
     /                                  /                /        2  \\                     \
     |                                  |              2 |       x   ||                     |
     |                                  |             x *|-1 + ------||                     |
     |                                  |        2       |          2||        /        2  \|
     |                                2 |     2*x        \     1 + x /|      2 |       x   ||
     |                               x *|4 - ------ + ----------------|   3*x *|-1 + ------||
     |      ________          2         |         2             2     |        |          2||
   2 |     /      2       18*x          \    1 + x         1 + x      /        \     1 + x /|
2*x *|20*\/  1 + x   + ----------- + ---------------------------------- - ------------------|
     |                    ________                 ________                     ________    |
     |                   /      2                 /      2                     /      2     |
     \                 \/  1 + x                \/  1 + x                    \/  1 + x      /
$$2 x^{2} \left(- \frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 4\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{18 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 20 \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(2x^2)*sqrt(1+x^2)/3x^3