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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=lnx/(cuatro -3cos)
y es igual a lnx dividir por (4 menos 3 coseno de )
y es igual a lnx dividir por (cuatro menos 3 coseno de )
y=lnx/4-3cos
y=lnx dividir por (4-3cos)
Expresiones semejantes
y=lnx/(4+3cos)

Derivada de la función/ y=lnx/ y=lnx/(4-3cos)

Derivada de y=lnx/(4-3cos)

Solución

Ha introducido [src]

   log(x)   
------------
4 - 3*cos(x)

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{4 - 3 \cos{\left(x \right)}}$$

log(x)/(4 - 3*cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 4 - 3 \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 - 3 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $3 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $3 \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{4 - 3 \cos{\left(x \right)}}{x}}{\left(4 - 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 3 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 4}{x \left(3 \cos{\left(x \right)} - 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 4}{x \left(3 \cos{\left(x \right)} - 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1           3*log(x)*sin(x)
---------------- - ---------------
x*(4 - 3*cos(x))                 2
                   (4 - 3*cos(x))

$$- \frac{3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\left(4 - 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(4 - 3 \cos{\left(x \right)}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           /       2              \       
                           |  6*sin (x)           |       
                         3*|------------- + cos(x)|*log(x)
1         6*sin(x)         \-4 + 3*cos(x)         /       
-- - ----------------- - ---------------------------------
 2   x*(-4 + 3*cos(x))             -4 + 3*cos(x)          
x                                                         
----------------------------------------------------------
                      -4 + 3*cos(x)

$$\frac{- \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 4}\right) \log{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 4} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x \left(3 \cos{\left(x \right)} - 4\right)} + \frac{1}{x^{2}}}{3 \cos{\left(x \right)} - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                           /                              2      \              
         /       2              \                          |       18*cos(x)        54*sin (x)   |              
         |  6*sin (x)           |                        3*|-1 + ------------- + ----------------|*log(x)*sin(x)
       9*|------------- + cos(x)|                          |     -4 + 3*cos(x)                  2|              
  2      \-4 + 3*cos(x)         /        9*sin(x)          \                     (-4 + 3*cos(x)) /              
- -- - -------------------------- + ------------------ - -------------------------------------------------------
   3       x*(-4 + 3*cos(x))         2                                        -4 + 3*cos(x)                     
  x                                 x *(-4 + 3*cos(x))                                                          
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 -4 + 3*cos(x)

$$\frac{- \frac{3 \left(-1 + \frac{18 \cos{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 4} + \frac{54 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 \cos{\left(x \right)} - 4\right)^{2}}\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 4} - \frac{9 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} - 4}\right)}{x \left(3 \cos{\left(x \right)} - 4\right)} + \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \left(3 \cos{\left(x \right)} - 4\right)} - \frac{2}{x^{3}}}{3 \cos{\left(x \right)} - 4}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=lnx/(4-3cos)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución