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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
x*log tres (x-3)+ dos
x multiplicar por logaritmo de 3(x menos 3) más 2
x multiplicar por logaritmo de tres (x menos 3) más dos
xlog3(x-3)+2
xlog3x-3+2
Expresiones semejantes
x*log3(x-3)-2
x*log3(x+3)+2

Derivada de la función/ (x-3)/ x*log/ x*log3(x-3)+2

Derivada de x*log3(x-3)+2

Solución

Ha introducido [src]

  log(x - 3)    
x*---------- + 2
    log(3)

$$x \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2$$

x*(log(x - 3)/log(3)) + 2

Solución detallada

diferenciamos $x \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x - 3 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x - 3 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x - 3$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
      1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x - 3}$
    Como resultado de: $\frac{x}{x - 3} + \log{\left(x - 3 \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $\log{\left(3 \right)}$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{x}{x - 3} + \log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$
2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\frac{x}{x - 3} + \log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x + \left(x - 3\right) \log{\left(x - 3 \right)}}{\left(x - 3\right) \log{\left(3 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x + \left(x - 3\right) \log{\left(x - 3 \right)}}{\left(x - 3\right) \log{\left(3 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

log(x - 3)         x       
---------- + --------------
  log(3)     (x - 3)*log(3)

$$\frac{x}{\left(x - 3\right) \log{\left(3 \right)}} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         x     
   2 - ------  
       -3 + x  
---------------
(-3 + x)*log(3)

$$\frac{- \frac{x}{x - 3} + 2}{\left(x - 3\right) \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        2*x     
  -3 + ------   
       -3 + x   
----------------
        2       
(-3 + x) *log(3)

$$\frac{\frac{2 x}{x - 3} - 3}{\left(x - 3\right)^{2} \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x*log3(x-3)+2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución