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(z)/((z+1)(2-z))
Derivada de la función/ (z+1)/ (z)/((z+1)(2-z))

Derivada de (z)/((z+1)(2-z))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       z       
---------------
(z + 1)*(2 - z)
z(2−z)(z+1)\frac{z}{\left(2 - z\right) \left(z + 1\right)} 
z/(((z + 1)*(2 - z)))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=zf{\left(z \right)} = z y g(z)=(2−z)(z+1)g{\left(z \right)} = \left(2 - z\right) \left(z + 1\right).

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

      f(z)=z+1f{\left(z \right)} = z + 1; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

      1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        Como resultado de: 11

      g(z)=2−zg{\left(z \right)} = 2 - z; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

      1. diferenciamos 2−z2 - z miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de: −1-1

      Como resultado de: 1−2z1 - 2 z

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −z(1−2z)+(2−z)(z+1)(2−z)2(z+1)2\frac{- z \left(1 - 2 z\right) + \left(2 - z\right) \left(z + 1\right)}{\left(2 - z\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    z(2z−1)−(z−2)(z+1)(z−2)2(z+1)2\frac{z \left(2 z - 1\right) - \left(z - 2\right) \left(z + 1\right)}{\left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}}

Respuesta:

z(2z−1)−(z−2)(z+1)(z−2)2(z+1)2\frac{z \left(2 z - 1\right) - \left(z - 2\right) \left(z + 1\right)}{\left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200-100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       1             z*(-1 + 2*z)  
--------------- + -----------------
(z + 1)*(2 - z)          2        2
                  (2 - z) *(z + 1)
z(2z−1)(2−z)2(z+1)2+1(2−z)(z+1)\frac{z \left(2 z - 1\right)}{\left(2 - z\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(2 - z\right) \left(z + 1\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             /     -1 + 2*z   -1 + 2*z              /  1       1   \\
-2 + 4*z - z*|-2 + -------- + -------- + (-1 + 2*z)*|----- + ------||
             \      1 + z      -2 + z               \1 + z   -2 + z//
---------------------------------------------------------------------
                                 2         2                         
                          (1 + z) *(-2 + z)
−z((2z−1)(1z+1+1z−2)−2+2z−1z+1+2z−1z−2)+4z−2(z−2)2(z+1)2\frac{- z \left(\left(2 z - 1\right) \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{1}{z - 2}\right) - 2 + \frac{2 z - 1}{z + 1} + \frac{2 z - 1}{z - 2}\right) + 4 z - 2}{\left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
      /                                                                                                                     /  1       1   \              /  1       1   \                   \                                                              
      |                                                                                                          (-1 + 2*z)*|----- + ------|   (-1 + 2*z)*|----- + ------|                   |                                                              
      |    8       8                   /   1           1              1        \   3*(-1 + 2*z)   3*(-1 + 2*z)              \1 + z   -2 + z/              \1 + z   -2 + z/     4*(-1 + 2*z)  |   3*(-1 + 2*z)   3*(-1 + 2*z)                /  1       1   \
6 + z*|- ----- - ------ + 2*(-1 + 2*z)*|-------- + --------- + ----------------| + ------------ + ------------ + --------------------------- + --------------------------- + ----------------| - ------------ - ------------ - 3*(-1 + 2*z)*|----- + ------|
      |  1 + z   -2 + z                |       2           2   (1 + z)*(-2 + z)|            2              2                1 + z                         -2 + z             (1 + z)*(-2 + z)|      1 + z          -2 + z                   \1 + z   -2 + z/
      \                                \(1 + z)    (-2 + z)                    /     (1 + z)       (-2 + z)                                                                                  /                                                              
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                            2         2                                                                                                                     
                                                                                                                     (1 + z) *(-2 + z)
z(2(2z−1)(1(z+1)2+1(z−2)(z+1)+1(z−2)2)+(2z−1)(1z+1+1z−2)z+1−8z+1+3(2z−1)(z+1)2+(2z−1)(1z+1+1z−2)z−2−8z−2+4(2z−1)(z−2)(z+1)+3(2z−1)(z−2)2)−3(2z−1)(1z+1+1z−2)+6−3(2z−1)z+1−3(2z−1)z−2(z−2)2(z+1)2\frac{z \left(2 \left(2 z - 1\right) \left(\frac{1}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z - 2\right) \left(z + 1\right)} + \frac{1}{\left(z - 2\right)^{2}}\right) + \frac{\left(2 z - 1\right) \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{1}{z - 2}\right)}{z + 1} - \frac{8}{z + 1} + \frac{3 \left(2 z - 1\right)}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{\left(2 z - 1\right) \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{1}{z - 2}\right)}{z - 2} - \frac{8}{z - 2} + \frac{4 \left(2 z - 1\right)}{\left(z - 2\right) \left(z + 1\right)} + \frac{3 \left(2 z - 1\right)}{\left(z - 2\right)^{2}}\right) - 3 \left(2 z - 1\right) \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{1}{z - 2}\right) + 6 - \frac{3 \left(2 z - 1\right)}{z + 1} - \frac{3 \left(2 z - 1\right)}{z - 2}}{\left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z)/((z+1)(2-z))
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