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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(z)/((z+ uno)(dos -z))
(z) dividir por ((z más 1)(2 menos z))
(z) dividir por ((z más uno)(dos menos z))
z/z+12-z
(z) dividir por ((z+1)(2-z))
Expresiones semejantes
(z)/((z-1)(2-z))
(z)/((z+1)(2+z))

Derivada de la función/ (z+1)/ (z)/((z+1)(2-z))

Derivada de (z)/((z+1)(2-z))

Solución

Ha introducido [src]

       z       
---------------
(z + 1)*(2 - z)

$$\frac{z}{\left(2 - z\right) \left(z + 1\right)}$$

z/(((z + 1)*(2 - z)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = \left(2 - z\right) \left(z + 1\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(z \right)} = 2 - z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 - z$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de: $1 - 2 z$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z \left(1 - 2 z\right) + \left(2 - z\right) \left(z + 1\right)}{\left(2 - z\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{z \left(2 z - 1\right) - \left(z - 2\right) \left(z + 1\right)}{\left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{z \left(2 z - 1\right) - \left(z - 2\right) \left(z + 1\right)}{\left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1             z*(-1 + 2*z)  
--------------- + -----------------
(z + 1)*(2 - z)          2        2
                  (2 - z) *(z + 1)

$$\frac{z \left(2 z - 1\right)}{\left(2 - z\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(2 - z\right) \left(z + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /     -1 + 2*z   -1 + 2*z              /  1       1   \\
-2 + 4*z - z*|-2 + -------- + -------- + (-1 + 2*z)*|----- + ------||
             \      1 + z      -2 + z               \1 + z   -2 + z//
---------------------------------------------------------------------
                                 2         2                         
                          (1 + z) *(-2 + z)

$$\frac{- z \left(\left(2 z - 1\right) \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{1}{z - 2}\right) - 2 + \frac{2 z - 1}{z + 1} + \frac{2 z - 1}{z - 2}\right) + 4 z - 2}{\left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /                                                                                                                     /  1       1   \              /  1       1   \                   \                                                              
      |                                                                                                          (-1 + 2*z)*|----- + ------|   (-1 + 2*z)*|----- + ------|                   |                                                              
      |    8       8                   /   1           1              1        \   3*(-1 + 2*z)   3*(-1 + 2*z)              \1 + z   -2 + z/              \1 + z   -2 + z/     4*(-1 + 2*z)  |   3*(-1 + 2*z)   3*(-1 + 2*z)                /  1       1   \
6 + z*|- ----- - ------ + 2*(-1 + 2*z)*|-------- + --------- + ----------------| + ------------ + ------------ + --------------------------- + --------------------------- + ----------------| - ------------ - ------------ - 3*(-1 + 2*z)*|----- + ------|
      |  1 + z   -2 + z                |       2           2   (1 + z)*(-2 + z)|            2              2                1 + z                         -2 + z             (1 + z)*(-2 + z)|      1 + z          -2 + z                   \1 + z   -2 + z/
      \                                \(1 + z)    (-2 + z)                    /     (1 + z)       (-2 + z)                                                                                  /                                                              
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                            2         2                                                                                                                     
                                                                                                                     (1 + z) *(-2 + z)

$$\frac{z \left(2 \left(2 z - 1\right) \left(\frac{1}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z - 2\right) \left(z + 1\right)} + \frac{1}{\left(z - 2\right)^{2}}\right) + \frac{\left(2 z - 1\right) \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{1}{z - 2}\right)}{z + 1} - \frac{8}{z + 1} + \frac{3 \left(2 z - 1\right)}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{\left(2 z - 1\right) \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{1}{z - 2}\right)}{z - 2} - \frac{8}{z - 2} + \frac{4 \left(2 z - 1\right)}{\left(z - 2\right) \left(z + 1\right)} + \frac{3 \left(2 z - 1\right)}{\left(z - 2\right)^{2}}\right) - 3 \left(2 z - 1\right) \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{1}{z - 2}\right) + 6 - \frac{3 \left(2 z - 1\right)}{z + 1} - \frac{3 \left(2 z - 1\right)}{z - 2}}{\left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z)/((z+1)(2-z))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución