Derivada de y=4cosx-5tgx+3

Solución

Ha introducido [src]

4*cos(x) - 5*tan(x) + 3

$$\left(4 \cos{\left(x \right)} - 5 \tan{\left(x \right)}\right) + 3$$

4*cos(x) - 5*tan(x) + 3

Solución detallada

diferenciamos $\left(4 \cos{\left(x \right)} - 5 \tan{\left(x \right)}\right) + 3$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $4 \cos{\left(x \right)} - 5 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)}$
2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} + 5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} + 5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2              
-5 - 5*tan (x) - 4*sin(x)

$$- 4 \sin{\left(x \right)} - 5 \tan^{2}{\left(x \right)} - 5$$

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Segunda derivada [src]

   /             /       2   \       \
-2*\2*cos(x) + 5*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$- 2 \left(5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /                 2                                      \
  |    /       2   \                     2    /       2   \|
2*\- 5*\1 + tan (x)/  + 2*sin(x) - 10*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(- 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=4cosx-5tgx+3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución