Derivada de y=(3*x+5)sin8x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x + 5$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x + 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(8 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 8 x$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $8$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $8 \cos{\left(8 x \right)}$

   Como resultado de: $8 \left(3 x + 5\right) \cos{\left(8 x \right)} + 3 \sin{\left(8 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(24 x + 40\right) \cos{\left(8 x \right)} + 3 \sin{\left(8 x \right)}$

Respuesta:

$\left(24 x + 40\right) \cos{\left(8 x \right)} + 3 \sin{\left(8 x \right)}$