Derivada de y=root^5(3x+1)^2

1. Sustituimos $u = \sqrt{3 x + 1}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{25}$ tenemos $25 u^{24}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{3 x + 1}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{75 \left(3 x + 1\right)^{\frac{23}{2}}}{2}$

4. Simplificamos:

   $\frac{75 \left(3 x + 1\right)^{\frac{23}{2}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{75 \left(3 x + 1\right)^{\frac{23}{2}}}{2}$