Derivada de y=log2(x-√x)

Ha introducido [src]

   /      ___\
log\x - \/ x /
--------------
    log(2)

$$\frac{\log{\left(- \sqrt{x} + x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

log(x - sqrt(x))/log(2)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = - \sqrt{x} + x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $- \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{- \sqrt{x} + x}$
Entonces, como resultado: $\frac{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\left(- \sqrt{x} + x\right) \log{\left(2 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{1}{2} - \sqrt{x}}{\left(- x^{\frac{3}{2}} + x\right) \log{\left(2 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{1}{2} - \sqrt{x}}{\left(- x^{\frac{3}{2}} + x\right) \log{\left(2 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          1       
   1 - -------    
           ___    
       2*\/ x     
------------------
/      ___\       
\x - \/ x /*log(2)

$$\frac{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\left(- \sqrt{x} + x\right) \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                  2\ 
 |       /      1  \ | 
 |       |2 - -----| | 
 |       |      ___| | 
 | 1     \    \/ x / | 
-|---- + ------------| 
 | 3/2      ___      | 
 \x       \/ x  - x  / 
-----------------------
    /  ___    \        
  4*\\/ x  - x/*log(2)

$$- \frac{\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} - x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} - x\right) \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                      3                   \ 
 |           /      1  \       /      1  \  | 
 |         2*|2 - -----|     3*|2 - -----|  | 
 |           |      ___|       |      ___|  | 
 |   3       \    \/ x /       \    \/ x /  | 
-|- ---- + -------------- + ----------------| 
 |   5/2               2     3/2 /  ___    \| 
 |  x       /  ___    \     x   *\\/ x  - x/| 
 \          \\/ x  - x/                     / 
----------------------------------------------
               /  ___    \                    
             8*\\/ x  - x/*log(2)

$$- \frac{\frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} - x\right)^{2}} + \frac{3 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)} - \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}}{8 \left(\sqrt{x} - x\right) \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=log2(x-√x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución