Derivada de 7^(x^2+2x+3)

1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + 2 x\right) + 3$.

2. $\frac{d}{d u} 7^{u} = 7^{u} \log{\left(7 \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 3\right)$:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} + 2 x\right) + 3$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $2 x + 2$

      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x + 2$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $7^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3} \left(2 x + 2\right) \log{\left(7 \right)}$

4. Simplificamos:

   $686 \cdot 7^{x \left(x + 2\right)} \left(x + 1\right) \log{\left(7 \right)}$

Respuesta:

$686 \cdot 7^{x \left(x + 2\right)} \left(x + 1\right) \log{\left(7 \right)}$