Derivada de y=(x-4)(3x^2+2x+7)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x - 4$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} + 2 x\right) + 7$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(3 x^{2} + 2 x\right) + 7$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $3 x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $6 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $6 x + 2$

      2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

      Como resultado de: $6 x + 2$

   Como resultado de: $3 x^{2} + 2 x + \left(x - 4\right) \left(6 x + 2\right) + 7$

2. Simplificamos:

   $9 x^{2} - 20 x - 1$

Respuesta:

$9 x^{2} - 20 x - 1$