Sr Examen

Otras calculadoras

y=(x^2+x)/(x^3+3)
Derivada de la función/ x^2+x/ y=(x^2+x)/(x^3+3)

Derivada de y=(x^2+x)/(x^3+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2    
x  + x
------
 3    
x  + 3
x2+xx3+3\frac{x^{2} + x}{x^{3} + 3} 
(x^2 + x)/(x^3 + 3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2+xf{\left(x \right)} = x^{2} + x y g(x)=x3+3g{\left(x \right)} = x^{3} + 3.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+xx^{2} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x+12 x + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+3x^{3} + 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −3x2(x2+x)+(2x+1)(x3+3)(x3+3)2\frac{- 3 x^{2} \left(x^{2} + x\right) + \left(2 x + 1\right) \left(x^{3} + 3\right)}{\left(x^{3} + 3\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −x4−2x3+6x+3x6+6x3+9\frac{- x^{4} - 2 x^{3} + 6 x + 3}{x^{6} + 6 x^{3} + 9}

Respuesta:

−x4−2x3+6x+3x6+6x3+9\frac{- x^{4} - 2 x^{3} + 6 x + 3}{x^{6} + 6 x^{3} + 9}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             2 / 2    \
1 + 2*x   3*x *\x  + x/
------- - -------------
  3                 2  
 x  + 3     / 3    \   
            \x  + 3/
−3x2(x2+x)(x3+3)2+2x+1x3+3- \frac{3 x^{2} \left(x^{2} + x\right)}{\left(x^{3} + 3\right)^{2}} + \frac{2 x + 1}{x^{3} + 3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                  /         3 \\
  |                        2         |      3*x  ||
  |                     3*x *(1 + x)*|-1 + ------||
  |       2                          |          3||
  |    3*x *(1 + 2*x)                \     3 + x /|
2*|1 - -------------- + --------------------------|
  |             3                      3          |
  \        3 + x                  3 + x           /
---------------------------------------------------
                            3                      
                       3 + x
2(3x2(x+1)(3x3x3+3−1)x3+3−3x2(2x+1)x3+3+1)x3+3\frac{2 \left(\frac{3 x^{2} \left(x + 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 3} - 1\right)}{x^{3} + 3} - \frac{3 x^{2} \left(2 x + 1\right)}{x^{3} + 3} + 1\right)}{x^{3} + 3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /               /        3          6  \               /         3 \\
    |               |    18*x       27*x   |               |      3*x  ||
6*x*|-3*x - (1 + x)*|1 - ------ + ---------| + 3*(1 + 2*x)*|-1 + ------||
    |               |         3           2|               |          3||
    |               |    3 + x    /     3\ |               \     3 + x /|
    \               \             \3 + x / /                            /
-------------------------------------------------------------------------
                                        2                                
                                /     3\                                 
                                \3 + x /
6x(−3x−(x+1)(27x6(x3+3)2−18x3x3+3+1)+3(2x+1)(3x3x3+3−1))(x3+3)2\frac{6 x \left(- 3 x - \left(x + 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 3\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 3} + 1\right) + 3 \left(2 x + 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 3} - 1\right)\right)}{\left(x^{3} + 3\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^2+x)/(x^3+3)
    © Sr Examen – Калькулятор