Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de t+1
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +x)/(x^ tres + tres)
y es igual a (x al cuadrado más x) dividir por (x al cubo más 3)
y es igual a (x en el grado dos más x) dividir por (x en el grado tres más tres)
y=(x2+x)/(x3+3)
y=x2+x/x3+3
y=(x²+x)/(x³+3)
y=(x en el grado 2+x)/(x en el grado 3+3)
y=x^2+x/x^3+3
y=(x^2+x) dividir por (x^3+3)
Expresiones semejantes
y=(x^2+x)/(x^3-3)
y=(x^2-x)/(x^3+3)

Derivada de la función/ x^2+x/ y=(x^2+x)/(x^3+3)

Derivada de y=(x^2+x)/(x^3+3)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
x  + x
------
 3    
x  + 3

$$\frac{x^{2} + x}{x^{3} + 3}$$

(x^2 + x)/(x^3 + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + x$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} \left(x^{2} + x\right) + \left(2 x + 1\right) \left(x^{3} + 3\right)}{\left(x^{3} + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{4} - 2 x^{3} + 6 x + 3}{x^{6} + 6 x^{3} + 9}$

Respuesta:

$\frac{- x^{4} - 2 x^{3} + 6 x + 3}{x^{6} + 6 x^{3} + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2 / 2    \
1 + 2*x   3*x *\x  + x/
------- - -------------
  3                 2  
 x  + 3     / 3    \   
            \x  + 3/

$$- \frac{3 x^{2} \left(x^{2} + x\right)}{\left(x^{3} + 3\right)^{2}} + \frac{2 x + 1}{x^{3} + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                  /         3 \\
  |                        2         |      3*x  ||
  |                     3*x *(1 + x)*|-1 + ------||
  |       2                          |          3||
  |    3*x *(1 + 2*x)                \     3 + x /|
2*|1 - -------------- + --------------------------|
  |             3                      3          |
  \        3 + x                  3 + x           /
---------------------------------------------------
                            3                      
                       3 + x

$$\frac{2 \left(\frac{3 x^{2} \left(x + 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 3} - 1\right)}{x^{3} + 3} - \frac{3 x^{2} \left(2 x + 1\right)}{x^{3} + 3} + 1\right)}{x^{3} + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /               /        3          6  \               /         3 \\
    |               |    18*x       27*x   |               |      3*x  ||
6*x*|-3*x - (1 + x)*|1 - ------ + ---------| + 3*(1 + 2*x)*|-1 + ------||
    |               |         3           2|               |          3||
    |               |    3 + x    /     3\ |               \     3 + x /|
    \               \             \3 + x / /                            /
-------------------------------------------------------------------------
                                        2                                
                                /     3\                                 
                                \3 + x /

$$\frac{6 x \left(- 3 x - \left(x + 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 3\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 3} + 1\right) + 3 \left(2 x + 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 3} - 1\right)\right)}{\left(x^{3} + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2+x)/(x^3+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución