Derivada de y=(3x+1)*3^-x

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = 3^{x}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de: $3$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $3^{- 2 x} \left(- 3^{x} \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{x}\right)$

2. Simplificamos:

   $3^{- x} \left(- \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 3\right)$

Respuesta:

$3^{- x} \left(- \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 3\right)$