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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
y=e^ctg cinco x/(3x-5)^ cuatro
y es igual a e en el grado ctg5x dividir por (3x menos 5) en el grado 4
y es igual a e en el grado ctg cinco x dividir por (3x menos 5) en el grado cuatro
y=ectg5x/(3x-5)4
y=ectg5x/3x-54
y=e^ctg5x/(3x-5)⁴
y=e^ctg5x/3x-5^4
y=e^ctg5x dividir por (3x-5)^4
Expresiones semejantes
y=e^ctg5x/(3x+5)^4

Derivada de la función/ ctg5x/ y=e^c/ (3x-5)^4/ y=e^ctg5x/(3x-5)^4

Derivada de y=e^ctg5x/(3x-5)^4

Solución

Ha introducido [src]

 cot(5*x) 
E         
----------
         4
(3*x - 5)

$$\frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x - 5\right)^{4}}$$

E^cot(5*x)/(3*x - 5)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{\cot{\left(5 x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = \left(3 x - 5\right)^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(5 x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(5 x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(5 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(5 x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(5 x \right)} = \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x - 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $12 \left(3 x - 5\right)^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(3 x - 5\right)^{4} \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}} - 12 \left(3 x - 5\right)^{3} e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x - 5\right)^{8}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- \frac{15 x}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} - 12 + \frac{25}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) e^{\frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}}}{\left(3 x - 5\right)^{5}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- \frac{15 x}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} - 12 + \frac{25}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) e^{\frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}}}{\left(3 x - 5\right)^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      cot(5*x)   /          2     \  cot(5*x)
  12*e           \-5 - 5*cot (5*x)/*e        
- ------------ + ----------------------------
            5                      4         
   (3*x - 5)              (3*x - 5)

$$\frac{\left(- 5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} - 5\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x - 5\right)^{4}} - \frac{12 e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x - 5\right)^{5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                  /       2     \\          
  |     36         /       2     \ /       2                  \   24*\1 + cot (5*x)/|  cot(5*x)
5*|----------- + 5*\1 + cot (5*x)/*\1 + cot (5*x) + 2*cot(5*x)/ + ------------------|*e        
  |          2                                                         -5 + 3*x     |          
  \(-5 + 3*x)                                                                       /          
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    4                                          
                                          (-5 + 3*x)

$$\frac{5 \left(5 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 2 \cot{\left(5 x \right)} + 1\right) + \frac{24 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{3 x - 5} + \frac{36}{\left(3 x - 5\right)^{2}}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x - 5\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                 /                   2                                           \       /       2     \       /       2     \ /       2                  \\          
   |    648          /       2     \ |    /       2     \         2          /       2     \         |   540*\1 + cot (5*x)/   180*\1 + cot (5*x)/*\1 + cot (5*x) + 2*cot(5*x)/|  cot(5*x)
-5*|----------- + 25*\1 + cot (5*x)/*\2 + \1 + cot (5*x)/  + 6*cot (5*x) + 6*\1 + cot (5*x)/*cot(5*x)/ + ------------------- + ------------------------------------------------|*e        
   |          3                                                                                                        2                           -5 + 3*x                    |          
   \(-5 + 3*x)                                                                                               (-5 + 3*x)                                                        /          
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                 4                                                                                        
                                                                                       (-5 + 3*x)

$$- \frac{5 \left(25 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)} + 6 \cot^{2}{\left(5 x \right)} + 2\right) + \frac{180 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 2 \cot{\left(5 x \right)} + 1\right)}{3 x - 5} + \frac{540 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{\left(3 x - 5\right)^{2}} + \frac{648}{\left(3 x - 5\right)^{3}}\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x - 5\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=e^ctg5x/(3x-5)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2