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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(cuatro ^x-3lnx)(5x^- siete -2sinx)
y es igual a (4 en el grado x menos 3lnx)(5x en el grado menos 7 menos 2 seno de x)
y es igual a (cuatro en el grado x menos 3lnx)(5x en el grado menos siete menos 2 seno de x)
y=(4x-3lnx)(5x-7-2sinx)
y=4x-3lnx5x-7-2sinx
y=4^x-3lnx5x^-7-2sinx
Expresiones semejantes
y=(4^x-3lnx)(5x^-7+2sinx)
y=(4^x-3lnx)(5x^+7-2sinx)
y=(4^x+3lnx)(5x^-7-2sinx)

Derivada de la función/ 2sinx/ y=(4^x-3lnx)(5x^-7-2sinx)

Derivada de y=(4^x-3lnx)(5x^-7-2sinx)

Solución

Ha introducido [src]

/ x           \ /5            \
\4  - 3*log(x)/*|-- - 2*sin(x)|
                | 7           |
                \x            /

$$\left(4^{x} - 3 \log{\left(x \right)}\right) \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{5}{x^{7}}\right)$$

(4^x - 3*log(x))*(5/x^7 - 2*sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(4^{x} - 3 \log{\left(x \right)}\right) \left(- 2 x^{7} \sin{\left(x \right)} + 5\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{7}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = - 2 x^{7} \sin{\left(x \right)} + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $- 2 x^{7} \sin{\left(x \right)} + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x^{7}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$
        
        $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de: $x^{7} \cos{\left(x \right)} + 7 x^{6} \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 2 x^{7} \cos{\left(x \right)} - 14 x^{6} \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 2 x^{7} \cos{\left(x \right)} - 14 x^{6} \sin{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = 4^{x} - 3 \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $4^{x} - 3 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $- \frac{3}{x}$
    Como resultado de: $4^{x} \log{\left(4 \right)} - \frac{3}{x}$
  Como resultado de: $\left(4^{x} - 3 \log{\left(x \right)}\right) \left(- 2 x^{7} \cos{\left(x \right)} - 14 x^{6} \sin{\left(x \right)}\right) + \left(4^{x} \log{\left(4 \right)} - \frac{3}{x}\right) \left(- 2 x^{7} \sin{\left(x \right)} + 5\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{7} \left(\left(4^{x} - 3 \log{\left(x \right)}\right) \left(- 2 x^{7} \cos{\left(x \right)} - 14 x^{6} \sin{\left(x \right)}\right) + \left(4^{x} \log{\left(4 \right)} - \frac{3}{x}\right) \left(- 2 x^{7} \sin{\left(x \right)} + 5\right)\right) - 7 x^{6} \left(4^{x} - 3 \log{\left(x \right)}\right) \left(- 2 x^{7} \sin{\left(x \right)} + 5\right)}{x^{14}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x^{7} \left(4^{x} - 3 \log{\left(x \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + 7 \sin{\left(x \right)}\right) + \left(3 - \log{\left(4^{4^{x} x} \right)}\right) \left(2 x^{7} \sin{\left(x \right)} - 5\right) + \left(7 \cdot 4^{x} - 21 \log{\left(x \right)}\right) \left(2 x^{7} \sin{\left(x \right)} - 5\right)}{x^{8}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x^{7} \left(4^{x} - 3 \log{\left(x \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + 7 \sin{\left(x \right)}\right) + \left(3 - \log{\left(4^{4^{x} x} \right)}\right) \left(2 x^{7} \sin{\left(x \right)} - 5\right) + \left(7 \cdot 4^{x} - 21 \log{\left(x \right)}\right) \left(2 x^{7} \sin{\left(x \right)} - 5\right)}{x^{8}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ x           \ /  35           \   /  3    x       \ /5            \
\4  - 3*log(x)/*|- -- - 2*cos(x)| + |- - + 4 *log(4)|*|-- - 2*sin(x)|
                |   8           |   \  x            / | 7           |
                \  x            /                     \x            /

$$\left(4^{x} - 3 \log{\left(x \right)}\right) \left(- 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{35}{x^{8}}\right) + \left(4^{x} \log{\left(4 \right)} - \frac{3}{x}\right) \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{5}{x^{7}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  5            \ /3     x    2   \     /  3    x       \ /           35\     / x           \ /140         \
- |- -- + 2*sin(x)|*|-- + 4 *log (4)| - 2*|- - + 4 *log(4)|*|2*cos(x) + --| + 2*\4  - 3*log(x)/*|--- + sin(x)|
  |   7           | | 2             |     \  x            / |            8|                     |  9         |
  \  x            / \x              /                       \           x /                     \ x          /

$$2 \left(4^{x} - 3 \log{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{140}{x^{9}}\right) - 2 \left(4^{x} \log{\left(4 \right)} - \frac{3}{x}\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} + \frac{35}{x^{8}}\right) - \left(4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2} + \frac{3}{x^{2}}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{7}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  6     x    3   \ /  5            \     /           35\ /3     x    2   \     / x           \ /  1260         \     /  3    x       \ /140         \
- |- -- + 4 *log (4)|*|- -- + 2*sin(x)| - 3*|2*cos(x) + --|*|-- + 4 *log (4)| + 2*\4  - 3*log(x)/*|- ---- + cos(x)| + 6*|- - + 4 *log(4)|*|--- + sin(x)|
  |   3             | |   7           |     |            8| | 2             |                     |   10          |     \  x            / |  9         |
  \  x              / \  x            /     \           x / \x              /                     \  x            /                       \ x          /

$$2 \left(4^{x} - 3 \log{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{1260}{x^{10}}\right) + 6 \left(4^{x} \log{\left(4 \right)} - \frac{3}{x}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{140}{x^{9}}\right) - 3 \left(4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2} + \frac{3}{x^{2}}\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} + \frac{35}{x^{8}}\right) - \left(4^{x} \log{\left(4 \right)}^{3} - \frac{6}{x^{3}}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{7}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(4^x-3lnx)(5x^-7-2sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución