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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de 2/e^x
Derivada de e^(2*cos(t)^(2)-2*sin(t)^(2))
Derivada de (1-2*x)^3
Expresiones idénticas
y=(x^ dos - dos x- tres)/(x^2-6x+ nueve)
y es igual a (x al cuadrado menos 2x menos 3) dividir por (x al cuadrado menos 6x más 9)
y es igual a (x en el grado dos menos dos x menos tres) dividir por (x al cuadrado menos 6x más nueve)
y=(x2-2x-3)/(x2-6x+9)
y=x2-2x-3/x2-6x+9
y=(x²-2x-3)/(x²-6x+9)
y=(x en el grado 2-2x-3)/(x en el grado 2-6x+9)
y=x^2-2x-3/x^2-6x+9
y=(x^2-2x-3) dividir por (x^2-6x+9)
Expresiones semejantes
y=(x^2+2x-3)/(x^2-6x+9)
y=(x^2-2x+3)/(x^2-6x+9)
y=(x^2-2x-3)/(x^2-6x-9)
y=(x^2-2x-3)/(x^2+6x+9)

Derivada de la función/ x^2-2/ x^2-6x/ y=(x^2-2x-3)/(x^2-6x+9)

Derivada de y=(x^2-2x-3)/(x^2-6x+9)

Solución

Ha introducido [src]

 2          
x  - 2*x - 3
------------
 2          
x  - 6*x + 9

$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 3}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}$$

(x^2 - 2*x - 3)/(x^2 - 6*x + 9)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x - 3$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 6 x + 9$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 2 x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 6 x + 9$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-6$
  Como resultado de: $2 x - 6$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(2 x - 6\right) \left(x^{2} - 2 x - 3\right) + \left(2 x - 2\right) \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 9\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{4}{x^{2} - 6 x + 9}$

Respuesta:

$- \frac{4}{x^{2} - 6 x + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         / 2          \
  -2 + 2*x     (6 - 2*x)*\x  - 2*x - 3/
------------ + ------------------------
 2                               2     
x  - 6*x + 9       / 2          \      
                   \x  - 6*x + 9/

$$\frac{\left(6 - 2 x\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 9\right)^{2}} + \frac{2 x - 2}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /               2 \                                     \
  |    |     4*(-3 + x)  | /     2      \                      |
  |    |-1 + ------------|*\3 - x  + 2*x/                      |
  |    |          2      |                                     |
  |    \     9 + x  - 6*x/                  4*(-1 + x)*(-3 + x)|
2*|1 - ---------------------------------- - -------------------|
  |                    2                             2         |
  \               9 + x  - 6*x                  9 + x  - 6*x   /
----------------------------------------------------------------
                               2                                
                          9 + x  - 6*x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}{x^{2} - 6 x + 9} - \frac{\left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 9} - 1\right) \left(- x^{2} + 2 x + 3\right)}{x^{2} - 6 x + 9} + 1\right)}{x^{2} - 6 x + 9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                         /               2 \                        \
   |                                         |     2*(-3 + x)  |          /     2      \|
   |                                       2*|-1 + ------------|*(-3 + x)*\3 - x  + 2*x/|
   |                 /               2 \     |          2      |                        |
   |                 |     4*(-3 + x)  |     \     9 + x  - 6*x/                        |
12*|3 - x + (-1 + x)*|-1 + ------------| + ---------------------------------------------|
   |                 |          2      |                         2                      |
   \                 \     9 + x  - 6*x/                    9 + x  - 6*x                /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                     
                                     /     2      \                                      
                                     \9 + x  - 6*x/

$$\frac{12 \left(- x + \frac{2 \left(x - 3\right) \left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 9} - 1\right) \left(- x^{2} + 2 x + 3\right)}{x^{2} - 6 x + 9} + \left(x - 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 9} - 1\right) + 3\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 9\right)^{2}}$$

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Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2-2x-3)/(x^2-6x+9)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución