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Derivada de е^(x^3)*tg7x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 / 3\         
 \x /         
E    *tan(7*x)
ex3tan(7x)e^{x^{3}} \tan{\left(7 x \right)}
E^(x^3)*tan(7*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=ex3f{\left(x \right)} = e^{x^{3}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2ex33 x^{2} e^{x^{3}}

    g(x)=tan(7x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(7 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan(7x)=sin(7x)cos(7x)\tan{\left(7 x \right)} = \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin(7x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)} y g(x)=cos(7x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=7xu = 7 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx7x\frac{d}{d x} 7 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 77

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        7cos(7x)7 \cos{\left(7 x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=7xu = 7 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx7x\frac{d}{d x} 7 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 77

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        7sin(7x)- 7 \sin{\left(7 x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      7sin2(7x)+7cos2(7x)cos2(7x)\frac{7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}

    Como resultado de: 3x2ex3tan(7x)+(7sin2(7x)+7cos2(7x))ex3cos2(7x)3 x^{2} e^{x^{3}} \tan{\left(7 x \right)} + \frac{\left(7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right) e^{x^{3}}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}

  2. Simplificamos:

    (3x2sin(14x)+14)ex3cos(14x)+1\frac{\left(3 x^{2} \sin{\left(14 x \right)} + 14\right) e^{x^{3}}}{\cos{\left(14 x \right)} + 1}


Respuesta:

(3x2sin(14x)+14)ex3cos(14x)+1\frac{\left(3 x^{2} \sin{\left(14 x \right)} + 14\right) e^{x^{3}}}{\cos{\left(14 x \right)} + 1}

Primera derivada [src]
                   / 3\         / 3\         
/         2     \  \x /      2  \x /         
\7 + 7*tan (7*x)/*e     + 3*x *e    *tan(7*x)
3x2ex3tan(7x)+(7tan2(7x)+7)ex33 x^{2} e^{x^{3}} \tan{\left(7 x \right)} + \left(7 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 7\right) e^{x^{3}}
Segunda derivada [src]
                                                                                 / 3\
/    2 /       2     \      /       2     \                /       3\         \  \x /
\42*x *\1 + tan (7*x)/ + 98*\1 + tan (7*x)/*tan(7*x) + 3*x*\2 + 3*x /*tan(7*x)/*e    
(42x2(tan2(7x)+1)+3x(3x3+2)tan(7x)+98(tan2(7x)+1)tan(7x))ex3\left(42 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) + 3 x \left(3 x^{3} + 2\right) \tan{\left(7 x \right)} + 98 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x \right)}\right) e^{x^{3}}
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                             / 3\
/  /       6       3\                /       2     \ /         2     \        /       2     \ /       3\        2 /       2     \         \  \x /
\3*\2 + 9*x  + 18*x /*tan(7*x) + 686*\1 + tan (7*x)/*\1 + 3*tan (7*x)/ + 63*x*\1 + tan (7*x)/*\2 + 3*x / + 882*x *\1 + tan (7*x)/*tan(7*x)/*e    
(882x2(tan2(7x)+1)tan(7x)+63x(3x3+2)(tan2(7x)+1)+686(tan2(7x)+1)(3tan2(7x)+1)+3(9x6+18x3+2)tan(7x))ex3\left(882 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x \right)} + 63 x \left(3 x^{3} + 2\right) \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) + 686 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) + 3 \left(9 x^{6} + 18 x^{3} + 2\right) \tan{\left(7 x \right)}\right) e^{x^{3}}