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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^x
Derivada de x^-6
Derivada de tan(3*x)
Derivada de 5*x^2
Expresiones idénticas
((cuatro x^ cinco)-(tres x^4)+(x^3)- uno)/2x
((4x en el grado 5) menos (3x en el grado 4) más (x al cubo ) menos 1) dividir por 2x
((cuatro x en el grado cinco) menos (tres x en el grado 4) más (x al cubo ) menos uno) dividir por 2x
((4x5)-(3x4)+(x3)-1)/2x
4x5-3x4+x3-1/2x
((4x⁵)-(3x⁴)+(x³)-1)/2x
((4x en el grado 5)-(3x en el grado 4)+(x en el grado 3)-1)/2x
4x^5-3x^4+x^3-1/2x
((4x^5)-(3x^4)+(x^3)-1) dividir por 2x
Expresiones semejantes
((4x^5)-(3x^4)+(x^3)+1)/2x
((4x^5)+(3x^4)+(x^3)-1)/2x
((4x^5)-(3x^4)-(x^3)-1)/2x

Derivada de la función/ (x^3)/ ((4x^5)-(3x^4)+(x^3)-1)/2x

Derivada de ((4x^5)-(3x^4)+(x^3)-1)/2x

Solución

Ha introducido [src]

   5      4    3      
4*x  - 3*x  + x  - 1  
--------------------*x
         2

$$x \frac{\left(x^{3} + \left(4 x^{5} - 3 x^{4}\right)\right) - 1}{2}$$

((4*x^5 - 3*x^4 + x^3 - 1)/2)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(4 x^{5} - 3 x^{4} + x^{3} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = 4 x^{5} - 3 x^{4} + x^{3} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $4 x^{5} - 3 x^{4} + x^{3} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $- 12 x^{3}$
    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
      Entonces, como resultado: $20 x^{4}$
    Como resultado de: $20 x^{4} - 12 x^{3} + 3 x^{2}$
  Como resultado de: $4 x^{5} - 3 x^{4} + x^{3} + x \left(20 x^{4} - 12 x^{3} + 3 x^{2}\right) - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$2 x^{5} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x \left(20 x^{4} - 12 x^{3} + 3 x^{2}\right)}{2} - \frac{1}{2}$
Simplificamos:

$12 x^{5} - \frac{15 x^{4}}{2} + 2 x^{3} - \frac{1}{2}$

Respuesta:

$12 x^{5} - \frac{15 x^{4}}{2} + 2 x^{3} - \frac{1}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /                    2\      5      4    3    
  |     3       4   3*x |   4*x  - 3*x  + x  - 1
x*|- 6*x  + 10*x  + ----| + --------------------
  \                  2  /            2

$$x \left(10 x^{4} - 6 x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2}\right) + \frac{\left(x^{3} + \left(4 x^{5} - 3 x^{4}\right)\right) - 1}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 2 /               2\
x *\6 - 30*x + 60*x /

$$x^{2} \left(60 x^{2} - 30 x + 6\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /               2\
3*x*\4 - 30*x + 80*x /

$$3 x \left(80 x^{2} - 30 x + 4\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de ((4x^5)-(3x^4)+(x^3)-1)/2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución