Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ y=(sen*x)/loge*x

Derivada de y=(senx)/logex

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)  
------*x
log(E)

$$x \frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(e \right)}}$$

(sin(x)/log(E))*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(e \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(e \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(e \right)}}$
Simplificamos:

$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

sin(x)   x*cos(x)
------ + --------
log(E)    log(E)

$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(e \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(e \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*cos(x) - x*sin(x)
-------------------
       log(E)

$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(e \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-(3*sin(x) + x*cos(x)) 
-----------------------
         log(E)

$$- \frac{x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(e \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(sen*x)/loge*x