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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de b
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 2*x-8/x
Derivada de 2*y-4
Expresiones idénticas
x-(-x/(x+ cuatro)+log(x+ cuatro)/x*x+ uno / dos *sqrt(x))
x menos ( menos x dividir por (x más 4) más logaritmo de (x más 4) dividir por x multiplicar por x más 1 dividir por 2 multiplicar por raíz cuadrada de (x))
x menos ( menos x dividir por (x más cuatro) más logaritmo de (x más cuatro) dividir por x multiplicar por x más uno dividir por dos multiplicar por raíz cuadrada de (x))
x-(-x/(x+4)+log(x+4)/x*x+1/2*√(x))
x-(-x/(x+4)+log(x+4)/xx+1/2sqrt(x))
x--x/x+4+logx+4/xx+1/2sqrtx
x-(-x dividir por (x+4)+log(x+4) dividir por x*x+1 dividir por 2*sqrt(x))
Expresiones semejantes
x-(-x/(x+4)+log(x-4)/x*x+1/2*sqrt(x))
x-(-x/(x+4)-log(x+4)/x*x+1/2*sqrt(x))
x-(-x/(x+4)+log(x+4)/x*x-1/2*sqrt(x))
x+(-x/(x+4)+log(x+4)/x*x+1/2*sqrt(x))
x-(x/(x+4)+log(x+4)/x*x+1/2*sqrt(x))
x-(-x/(x-4)+log(x+4)/x*x+1/2*sqrt(x))

Derivada de la función/ x-(-x/(x+4)+log(x+4)/x*x+1/2*sqrt(x))

Derivada de x-(-x/(x+4)+log(x+4)/xx+1/2sqrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

                               ___
       -x     log(x + 4)     \/ x 
x + - ----- - ----------*x - -----
      x + 4       x            2

x + \left(- \frac{\sqrt{x}}{2} + \left(- \frac{\left(-1\right) x}{x + 4} - x \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x}\right)\right)

x - (-x)/(x + 4) - log(x + 4)/x*x - sqrt(x)/2

Solución detallada

diferenciamos $x + \left(- \frac{\sqrt{x}}{2} + \left(- \frac{\left(-1\right) x}{x + 4} - x \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x}\right)\right)$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. diferenciamos $- \frac{\sqrt{x}}{2} + \left(- \frac{\left(-1\right) x}{x + 4} - x \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- \frac{\left(-1\right) x}{x + 4} - x \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x + 4$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{4}{\left(x + 4\right)^{2}}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{4}{\left(x + 4\right)^{2}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{4}{\left(x + 4\right)^{2}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x + 4 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 4 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = x + 4$ .
        
        Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
        
        diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{x + 4}$
        
        Como resultado de: $\frac{x}{x + 4} + \log{\left(x + 4 \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{x \left(\frac{x}{x + 4} + \log{\left(x + 4 \right)}\right) - x \log{\left(x + 4 \right)}}{x^{2}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{x \left(\frac{x}{x + 4} + \log{\left(x + 4 \right)}\right) - x \log{\left(x + 4 \right)}}{x^{2}}$
    Como resultado de: $\frac{4}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{x \left(\frac{x}{x + 4} + \log{\left(x + 4 \right)}\right) - x \log{\left(x + 4 \right)}}{x^{2}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{4 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{4}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{x \left(\frac{x}{x + 4} + \log{\left(x + 4 \right)}\right) - x \log{\left(x + 4 \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{4 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $1 + \frac{4}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{x \left(\frac{x}{x + 4} + \log{\left(x + 4 \right)}\right) - x \log{\left(x + 4 \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{4 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{5}{2}} + 7 x^{\frac{3}{2}} + 16 \sqrt{x} - \frac{x^{2}}{4} - 2 x - 4}{\sqrt{x} \left(x^{2} + 8 x + 16\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{5}{2}} + 7 x^{\frac{3}{2}} + 16 \sqrt{x} - \frac{x^{2}}{4} - 2 x - 4}{\sqrt{x} \left(x^{2} + 8 x + 16\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1        1        /log(x + 4)       1    \      x       log(x + 4)
1 + ----- - ------- + x*|---------- - ---------| - -------- - ----------
    x + 4       ___     |     2       x*(x + 4)|          2       x     
            4*\/ x      \    x                 /   (x + 4)

x \left(- \frac{1}{x \left(x + 4\right)} + \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x^{2}}\right) - \frac{x}{\left(x + 4\right)^{2}} + 1 + \frac{1}{x + 4} - \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x} - \frac{1}{4 \sqrt{x}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

     1         1        2*x   
- -------- + ------ + --------
         2      3/2          3
  (4 + x)    8*x      (4 + x)

\frac{2 x}{\left(x + 4\right)^{3}} - \frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

   4          3        6*x   
-------- - ------- - --------
       3       5/2          4
(4 + x)    16*x      (4 + x)

- \frac{6 x}{\left(x + 4\right)^{4}} + \frac{4}{\left(x + 4\right)^{3}} - \frac{3}{16 x^{\frac{5}{2}}}

Simplificar

Gráfico

Derivada de x-(-x/(x+4)+log(x+4)/x*x+1/2*sqrt(x))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x-(-x/(x+4)+log(x+4)/xx+1/2sqrt(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x-(-x/(x+4)+log(x+4)/x*x+1/2*sqrt(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de x-(-x/(x+4)+log(x+4)/xx+1/2sqrt(x))