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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
x(uno -x)^(uno / dos)
x(1 menos x) en el grado (1 dividir por 2)
x(uno menos x) en el grado (uno dividir por dos)
x(1-x)(1/2)
x1-x1/2
x1-x^1/2
x(1-x)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x(1+x)^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ (1-x)/ x(1-x)^(1/2)

Derivada de x(1-x)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

    _______
x*\/ 1 - x

$$x \sqrt{1 - x}$$

x*sqrt(1 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$
Como resultado de: $- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x}} + \sqrt{1 - x}$
Simplificamos:

$\frac{2 - 3 x}{2 \sqrt{1 - x}}$

Respuesta:

$\frac{2 - 3 x}{2 \sqrt{1 - x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _______        x     
\/ 1 - x  - -----------
                _______
            2*\/ 1 - x

$$- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x}} + \sqrt{1 - x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /        x    \ 
-|1 + ---------| 
 \    4*(1 - x)/ 
-----------------
      _______    
    \/ 1 - x

$$- \frac{\frac{x}{4 \left(1 - x\right)} + 1}{\sqrt{1 - x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /      x  \
-3*|2 + -----|
   \    1 - x/
--------------
          3/2 
 8*(1 - x)

$$- \frac{3 \left(\frac{x}{1 - x} + 2\right)}{8 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x(1-x)^(1/2)