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y=5x^2+4^3√x^5+3

Derivada de y=5x^2+4^3√x^5+3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               5    
   2        ___     
5*x  + 64*\/ x   + 3
(64(x)5+5x2)+3\left(64 \left(\sqrt{x}\right)^{5} + 5 x^{2}\right) + 3
5*x^2 + 64*(sqrt(x))^5 + 3
Solución detallada
  1. diferenciamos (64(x)5+5x2)+3\left(64 \left(\sqrt{x}\right)^{5} + 5 x^{2}\right) + 3 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 64(x)5+5x264 \left(\sqrt{x}\right)^{5} + 5 x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 10x10 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

        2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          5x322\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}

        Entonces, como resultado: 160x32160 x^{\frac{3}{2}}

      Como resultado de: 160x32+10x160 x^{\frac{3}{2}} + 10 x

    2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

    Como resultado de: 160x32+10x160 x^{\frac{3}{2}} + 10 x


Respuesta:

160x32+10x160 x^{\frac{3}{2}} + 10 x

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010040000
Primera derivada [src]
            3/2
10*x + 160*x   
160x32+10x160 x^{\frac{3}{2}} + 10 x
Segunda derivada [src]
   /         ___\
10*\1 + 24*\/ x /
10(24x+1)10 \left(24 \sqrt{x} + 1\right)
Tercera derivada [src]
 120 
-----
  ___
\/ x 
120x\frac{120}{\sqrt{x}}
Gráfico
Derivada de y=5x^2+4^3√x^5+3