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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4-x²
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Expresiones idénticas
(с^(dos)-x^(dos))/(2x)
(с en el grado (2) menos x en el grado (2)) dividir por (2x)
(с en el grado (dos) menos x en el grado (dos)) dividir por (2x)
(с(2)-x(2))/(2x)
с2-x2/2x
с^2-x^2/2x
(с^(2)-x^(2)) dividir por (2x)
Expresiones semejantes
(с^(2)+x^(2))/(2x)

Derivada de la función/ x^(2)/ (с^(2)-x^(2))/(2x)

Derivada de (с^(2)-x^(2))/(2x)

Solución

Ha introducido [src]

 2    2
c  - x 
-------
  2*x

\frac{c^{2} - x^{2}}{2 x}

(c^2 - x^2)/((2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = c^{2} - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $c^{2} - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $c^{2}$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 c^{2} - 2 x^{2}}{4 x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{c^{2} + x^{2}}{2 x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{c^{2} + x^{2}}{2 x^{2}}$

Primera derivada [src]

             2    2
       1    c  - x 
- 2*x*--- - -------
      2*x        2 
              2*x

- 2 \frac{1}{2 x} x - \frac{c^{2} - x^{2}}{2 x^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2    2
    c  - x 
1 + -------
        2  
       x   
-----------
     x

\frac{1 + \frac{c^{2} - x^{2}}{x^{2}}}{x}

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     2    2\
   |    c  - x |
-3*|1 + -------|
   |        2  |
   \       x   /
----------------
        2       
       x

- \frac{3 \left(1 + \frac{c^{2} - x^{2}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}

Simplificar