Derivada de y=3x^5lnx-9x^3

1. diferenciamos $- 9 x^{3} + 3 x^{5} \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 3 x^{5}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Entonces, como resultado: $15 x^{4}$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de: $15 x^{4} \log{\left(x \right)} + 3 x^{4}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Entonces, como resultado: $- 27 x^{2}$

   Como resultado de: $15 x^{4} \log{\left(x \right)} + 3 x^{4} - 27 x^{2}$

2. Simplificamos:

   $3 x^{2} \left(5 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2} - 9\right)$

Respuesta:

$3 x^{2} \left(5 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2} - 9\right)$