Derivada de y=-(x^(2)+289)/(x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = - x^{2} - 289$ y $g{\left(x \right)} = x$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- x^{2} - 289$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-289$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      Como resultado de: $- 2 x$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{289 - x^{2}}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $-1 + \frac{289}{x^{2}}$

Respuesta:

$-1 + \frac{289}{x^{2}}$