Derivada de 3*x^5*4^(x*(-7))

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x^{5}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Entonces, como resultado: $15 x^{4}$

   $g{\left(x \right)} = 4^{\left(-7\right) x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \left(-7\right) x$.

   2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(-7\right) x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-7$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 7 \cdot 4^{\left(-7\right) x} \log{\left(4 \right)}$

   Como resultado de: $- 21 \cdot 4^{\left(-7\right) x} x^{5} \log{\left(4 \right)} + 15 \cdot 4^{\left(-7\right) x} x^{4}$

2. Simplificamos:

   $16384^{- x} x^{4} \left(- 42 x \log{\left(2 \right)} + 15\right)$

Respuesta:

$16384^{- x} x^{4} \left(- 42 x \log{\left(2 \right)} + 15\right)$