Derivada de y=(x⁴-3x²+5x)³

Ha introducido [src]

                 3
/ 4      2      \ 
\x  - 3*x  + 5*x/

\left(5 x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)\right)^{3}

(x^4 - 3*x^2 + 5*x)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = 5 x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)\right)$ :
1. diferenciamos $5 x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{4} - 3 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 6 x$
    Como resultado de: $4 x^{3} - 6 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $4 x^{3} - 6 x + 5$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(5 x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)\right)^{2} \left(4 x^{3} - 6 x + 5\right)$
Simplificamos:

$x^{2} \left(x^{3} - 3 x + 5\right)^{2} \left(12 x^{3} - 18 x + 15\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(x^{3} - 3 x + 5\right)^{2} \left(12 x^{3} - 18 x + 15\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2                    
/ 4      2      \  /                3\
\x  - 3*x  + 5*x/ *\15 - 18*x + 12*x /

\left(5 x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)\right)^{2} \left(12 x^{3} - 18 x + 15\right)

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Segunda derivada [src]

    /                2                                 \               
    |/             3\        /        2\ /     3      \| /     3      \
6*x*\\5 - 6*x + 4*x /  + 3*x*\-1 + 2*x /*\5 + x  - 3*x//*\5 + x  - 3*x/

6 x \left(3 x \left(2 x^{2} - 1\right) \left(x^{3} - 3 x + 5\right) + \left(4 x^{3} - 6 x + 5\right)^{2}\right) \left(x^{3} - 3 x + 5\right)

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Tercera derivada [src]

  /                3                       2                                                   \
  |/             3\        3 /     3      \         /        2\ /     3      \ /             3\|
6*\\5 - 6*x + 4*x /  + 12*x *\5 + x  - 3*x/  + 18*x*\-1 + 2*x /*\5 + x  - 3*x/*\5 - 6*x + 4*x //

6 \left(12 x^{3} \left(x^{3} - 3 x + 5\right)^{2} + 18 x \left(2 x^{2} - 1\right) \left(x^{3} - 3 x + 5\right) \left(4 x^{3} - 6 x + 5\right) + \left(4 x^{3} - 6 x + 5\right)^{3}\right)

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x⁴-3x²+5x)³

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución