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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
(-x)/(x^ dos + ciento cuarenta y cuatro *x*exp(-x))
( menos x) dividir por (x al cuadrado más 144 multiplicar por x multiplicar por exponente de ( menos x))
( menos x) dividir por (x en el grado dos más ciento cuarenta y cuatro multiplicar por x multiplicar por exponente de ( menos x))
(-x)/(x2+144*x*exp(-x))
-x/x2+144*x*exp-x
(-x)/(x²+144*x*exp(-x))
(-x)/(x en el grado 2+144*x*exp(-x))
(-x)/(x^2+144xexp(-x))
(-x)/(x2+144xexp(-x))
-x/x2+144xexp-x
-x/x^2+144xexp-x
(-x) dividir por (x^2+144*x*exp(-x))
Expresiones semejantes
(-x)/(x^2+144*x*exp(x))
(-x)/(x^2-144*x*exp(-x))
(x)/(x^2+144*x*exp(-x))

Derivada de la función/ exp(-x)/ x^2+1/ x*exp/ (-x)/(x^2+144*x*exp(-x))

Derivada de (-x)/(x^2+144xexp(-x))

Solución

Ha introducido [src]

     -x       
--------------
 2          -x
x  + 144*x*e

$$\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 144 x e^{- x}}$$

(-x)/(x^2 + (144*x)*exp(-x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} e^{x} + 144 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
  Entonces, como resultado: $- x e^{x} - e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} e^{x} + 144 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $144$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$
  Como resultado de: $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} + 144$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} + 144\right) e^{x} + \left(- x e^{x} - e^{x}\right) \left(x^{2} e^{x} + 144 x\right)}{\left(x^{2} e^{x} + 144 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(e^{x} - 144\right) e^{x}}{x^{2} e^{2 x} + 288 x e^{x} + 20736}$

Respuesta:

$\frac{\left(e^{x} - 144\right) e^{x}}{x^{2} e^{2 x} + 288 x e^{x} + 20736}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     /       -x                -x\
        1          x*\- 144*e   - 2*x + 144*x*e  /
- -------------- - -------------------------------
   2          -x                          2       
  x  + 144*x*e            / 2          -x\        
                          \x  + 144*x*e  /

$$- \frac{x \left(- 2 x + 144 x e^{- x} - 144 e^{- x}\right)}{\left(x^{2} + 144 x e^{- x}\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 144 x e^{- x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                              2\
  |                /        -x         -x\                /        -x         -x\ |
  |         -x   2*\x + 72*e   - 72*x*e  /         -x   4*\x + 72*e   - 72*x*e  / |
2*|1 - 144*e   + ------------------------- + 72*x*e   - --------------------------|
  |                          x                                 /         -x\      |
  \                                                          x*\x + 144*e  /      /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                 
                                    /         -x\                                  
                                  x*\x + 144*e  /

$$\frac{2 \left(72 x e^{- x} + 1 - 144 e^{- x} + \frac{2 \left(x - 72 x e^{- x} + 72 e^{- x}\right)}{x} - \frac{4 \left(x - 72 x e^{- x} + 72 e^{- x}\right)^{2}}{x \left(x + 144 e^{- x}\right)}\right)}{x \left(x + 144 e^{- x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                  2                                                                                                    \
  |                           /        -x         -x\                                                                                                     |
  |         -x         -x   4*\x + 72*e   - 72*x*e  /                                                                                                     |
  |1 - 144*e   + 72*x*e   - --------------------------                                              3                                                     |
  |                                /         -x\                             /        -x         -x\      /         -x         -x\ /        -x         -x\|
  |                              x*\x + 144*e  /                      -x   8*\x + 72*e   - 72*x*e  /    4*\1 - 144*e   + 72*x*e  /*\x + 72*e   - 72*x*e  /|
6*|--------------------------------------------------- - 24*(-3 + x)*e   + -------------------------- - --------------------------------------------------|
  |                         x                                                                  2                           /         -x\                  |
  |                                                                             2 /         -x\                          x*\x + 144*e  /                  |
  \                                                                            x *\x + 144*e  /                                                           /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                     2                                                                     
                                                                        /         -x\                                                                      
                                                                      x*\x + 144*e  /

$$\frac{6 \left(- 24 \left(x - 3\right) e^{- x} + \frac{72 x e^{- x} + 1 - 144 e^{- x} - \frac{4 \left(x - 72 x e^{- x} + 72 e^{- x}\right)^{2}}{x \left(x + 144 e^{- x}\right)}}{x} - \frac{4 \left(x - 72 x e^{- x} + 72 e^{- x}\right) \left(72 x e^{- x} + 1 - 144 e^{- x}\right)}{x \left(x + 144 e^{- x}\right)} + \frac{8 \left(x - 72 x e^{- x} + 72 e^{- x}\right)^{3}}{x^{2} \left(x + 144 e^{- x}\right)^{2}}\right)}{x \left(x + 144 e^{- x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (-x)/(x^2+144xexp(-x))

Gráfico:

Definida a trozos:

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