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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=(√x-x^(- uno))/(√x+x^(- dos))
y es igual a (√x menos x en el grado ( menos 1)) dividir por (√x más x en el grado ( menos 2))
y es igual a (√x menos x en el grado ( menos uno)) dividir por (√x más x en el grado ( menos dos))
y=(√x-x(-1))/(√x+x(-2))
y=√x-x-1/√x+x-2
y=√x-x^-1/√x+x^-2
y=(√x-x^(-1)) dividir por (√x+x^(-2))
Expresiones semejantes
y=(√x+x^(-1))/(√x+x^(-2))
y=(√x-x^(-1))/(√x+x^(2))
y=(√x-x^(1))/(√x+x^(-2))
y=(√x-x^(-1))/(√x-x^(-2))

Derivada de la función/ x^(-2)/ x^(-1)/ y=(√x-x^(-1))/(√x+x^(-2))

Derivada de y=(√x-x^(-1))/(√x+x^(-2))

Solución

Ha introducido [src]

  ___   1 
\/ x  - - 
        x 
----------
  ___   1 
\/ x  + --
         2
        x

$$\frac{\sqrt{x} - \frac{1}{x}}{\sqrt{x} + \frac{1}{x^{2}}}$$

(sqrt(x) - 1/x)/(sqrt(x) + x^(-2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \left(x^{\frac{3}{2}} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x \left(x^{\frac{5}{2}} + 1\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{\frac{3}{2}} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
    Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{3 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 2 x \left(x^{\frac{3}{2}} - 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{\frac{5}{2}} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{\frac{5}{2}} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{5}{2}}$ tenemos $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
    Como resultado de: $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} \left(x^{\frac{3}{2}} - 1\right) \left(\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 1\right) + x \left(x^{\frac{5}{2}} + 1\right) \left(\frac{3 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 2 x \left(x^{\frac{3}{2}} - 1\right)\right)}{x^{2} \left(x^{\frac{5}{2}} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - x}{2 x^{\frac{7}{2}} + x^{6} + x}$

Respuesta:

$\frac{\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - x}{2 x^{\frac{7}{2}} + x^{6} + x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1       1      /  ___   1\ /2       1   \
-- + -------   |\/ x  - -|*|-- - -------|
 2       ___   \        x/ | 3       ___|
x    2*\/ x                \x    2*\/ x /
------------ + --------------------------
   ___   1                       2       
 \/ x  + --          /  ___   1 \        
          2          |\/ x  + --|        
         x           |         2|        
                     \        x /

$$\frac{\left(\frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} - \frac{1}{x}\right)}{\left(\sqrt{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x} + \frac{1}{x^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                          /                            2\
                                                          |              /    1     4 \ |
                                                          |            2*|- ----- + --| |
                                                          |              |    ___    3| |
                                              /  ___   1\ | 1     24     \  \/ x    x / |
                                              |\/ x  - -|*|---- - -- + -----------------|
                /  1     2 \ /    1     4 \   \        x/ | 3/2    4         ___   1    |
                |----- + --|*|- ----- + --|               |x      x        \/ x  + --   |
                |  ___    2| |    ___    3|               |                         2   |
  2      1      \\/ x    x / \  \/ x    x /               \                        x    /
- -- - ------ + --------------------------- + -------------------------------------------
   3      3/2            /  ___   1 \                          /  ___   1 \              
  x    4*x             2*|\/ x  + --|                        4*|\/ x  + --|              
                         |         2|                          |         2|              
                         \        x /                          \        x /              
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                          ___   1                                        
                                        \/ x  + --                                       
                                                 2                                       
                                                x

$$\frac{\frac{\left(\frac{4}{x^{3}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{2 \left(\sqrt{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)} + \frac{\left(\sqrt{x} - \frac{1}{x}\right) \left(\frac{2 \left(\frac{4}{x^{3}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{24}{x^{4}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \left(\sqrt{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)} - \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x} + \frac{1}{x^{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                          /                            3                                 \                                                                            \
  |                          |              /    1     4 \      /   1     24\ /    1     4 \|                                             /                            2\|
  |                          |            2*|- ----- + --|    2*|- ---- + --|*|- ----- + --||                                             |              /    1     4 \ ||
  |                          |              |    ___    3|      |   3/2    4| |    ___    3||                                             |            2*|- ----- + --| ||
  |              /  ___   1\ | 1     64     \  \/ x    x /      \  x      x / \  \/ x    x /|                                             |              |    ___    3| ||
  |              |\/ x  - -|*|---- - -- - ----------------- + ------------------------------|                                /  1     2 \ | 1     24     \  \/ x    x / ||
  |              \        x/ | 5/2    5                 2                 ___   1           |                                |----- + --|*|---- - -- + -----------------||
  |                          |x      x      /  ___   1 \                \/ x  + --          |   / 1     8 \ /    1     4 \   |  ___    2| | 3/2    4         ___   1    ||
  |                          |              |\/ x  + --|                         2          |   |---- + --|*|- ----- + --|   \\/ x    x / |x      x        \/ x  + --   ||
  |                          |              |         2|                        x           |   | 3/2    3| |    ___    3|                |                         2   ||
  |2      1                  \              \        x /                                    /   \x      x / \  \/ x    x /                \                        x    /|
3*|-- + ------ - ---------------------------------------------------------------------------- - -------------------------- + --------------------------------------------|
  | 4      5/2                                    /  ___   1 \                                          /  ___   1 \                          /  ___   1 \               |
  |x    8*x                                     8*|\/ x  + --|                                        8*|\/ x  + --|                        8*|\/ x  + --|               |
  |                                               |         2|                                          |         2|                          |         2|               |
  \                                               \        x /                                          \        x /                          \        x /               /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                  ___   1                                                                                 
                                                                                \/ x  + --                                                                                
                                                                                         2                                                                                
                                                                                        x

$$\frac{3 \left(- \frac{\left(\frac{4}{x^{3}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{8}{x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)} + \frac{\left(\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{2 \left(\frac{4}{x^{3}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{24}{x^{4}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)} - \frac{\left(\sqrt{x} - \frac{1}{x}\right) \left(\frac{2 \left(\frac{24}{x^{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\frac{4}{x^{3}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{2 \left(\frac{4}{x^{3}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}} - \frac{64}{x^{5}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)} + \frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{x} + \frac{1}{x^{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(√x-x^(-1))/(√x+x^(-2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución