Derivada de y=log8(x²+3x)

Ha introducido [src]

   / 2      \
log\x  + 3*x/
-------------
    log(8)

$$\frac{\log{\left(x^{2} + 3 x \right)}}{\log{\left(8 \right)}}$$

log(x^2 + 3*x)/log(8)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = x^{2} + 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $2 x + 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x + 3}{x^{2} + 3 x}$
Entonces, como resultado: $\frac{2 x + 3}{\left(x^{2} + 3 x\right) \log{\left(8 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x + 3}{x \left(x + 3\right) \log{\left(8 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x + 3}{x \left(x + 3\right) \log{\left(8 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3 + 2*x     
-----------------
/ 2      \       
\x  + 3*x/*log(8)

$$\frac{2 x + 3}{\left(x^{2} + 3 x\right) \log{\left(8 \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

              2 
     (3 + 2*x)  
 2 - ---------- 
     x*(3 + x)  
----------------
x*(3 + x)*log(8)

$$\frac{2 - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}}{x \left(x + 3\right) \log{\left(8 \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

             /             2\
             |    (3 + 2*x) |
-2*(3 + 2*x)*|3 - ----------|
             \    x*(3 + x) /
-----------------------------
       2        2            
      x *(3 + x) *log(8)

$$- \frac{2 \left(3 - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}\right) \left(2 x + 3\right)}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2} \log{\left(8 \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=log8(x²+3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución