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Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
(dos ^x-log(x))/x^ dos
(2 en el grado x menos logaritmo de (x)) dividir por x al cuadrado
(dos en el grado x menos logaritmo de (x)) dividir por x en el grado dos
(2x-log(x))/x2
2x-logx/x2
(2^x-log(x))/x²
(2 en el grado x-log(x))/x en el grado 2
2^x-logx/x^2
(2^x-log(x)) dividir por x^2
Expresiones semejantes
(2^x+log(x))/x^2

Derivada de la función/ log(x)/ (2^x-log(x))/x^2

Derivada de (2^x-log(x))/x^2

Solución

Ha introducido [src]

 x         
2  - log(x)
-----------
      2    
     x

$$\frac{2^{x} - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

(2^x - log(x))/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2^{x} - \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2^{x} - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
  Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{x}\right) - 2 x \left(2^{x} - \log{\left(x \right)}\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2^{x} x \log{\left(2 \right)} - 2^{x + 1} + 2 \log{\left(x \right)} - 1}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2^{x} x \log{\left(2 \right)} - 2^{x + 1} + 2 \log{\left(x \right)} - 1}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1    x                         
- - + 2 *log(2)     / x         \
  x               2*\2  - log(x)/
--------------- - ---------------
        2                 3      
       x                 x

$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{x}}{x^{2}} - \frac{2 \left(2^{x} - \log{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /  1    x       \                  
                  4*|- - + 2 *log(2)|     / x         \
1     x    2        \  x            /   6*\2  - log(x)/
-- + 2 *log (2) - ------------------- + ---------------
 2                         x                    2      
x                                              x       
-------------------------------------------------------
                            2                          
                           x

$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{4 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{x}\right)}{x} + \frac{6 \left(2^{x} - \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                         /1     x    2   \                       
                                       6*|-- + 2 *log (2)|      /  1    x       \
                       / x         \     | 2             |   18*|- - + 2 *log(2)|
  2     x    3      24*\2  - log(x)/     \x              /      \  x            /
- -- + 2 *log (2) - ---------------- - ------------------- + --------------------
   3                        3                   x                      2         
  x                        x                                          x          
---------------------------------------------------------------------------------
                                         2                                       
                                        x

$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} - \frac{6 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x} + \frac{18 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{x}\right)}{x^{2}} - \frac{24 \left(2^{x} - \log{\left(x \right)}\right)}{x^{3}} - \frac{2}{x^{3}}}{x^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de (2^x-log(x))/x^2

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Definida a trozos:

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