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y=√(4x-x^3)
Derivada de la función/ x-x^3/ y=√(4x-x^3)

Derivada de y=√(4x-x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   __________
  /        3 
\/  4*x - x
−x3+4x\sqrt{- x^{3} + 4 x} 
sqrt(4*x - x^3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=−x3+4xu = - x^{3} + 4 x.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x3+4x)\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 4 x\right):

    1. diferenciamos −x3+4x- x^{3} + 4 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de: 4−3x24 - 3 x^{2}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    4−3x22−x3+4x\frac{4 - 3 x^{2}}{2 \sqrt{- x^{3} + 4 x}}

  4. Simplificamos:

    4−3x22x(4−x2)\frac{4 - 3 x^{2}}{2 \sqrt{x \left(4 - x^{2}\right)}}

Respuesta:

4−3x22x(4−x2)\frac{4 - 3 x^{2}}{2 \sqrt{x \left(4 - x^{2}\right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2  
       3*x   
   2 - ----  
        2    
-------------
   __________
  /        3 
\/  4*x - x
2−3x22−x3+4x\frac{2 - \frac{3 x^{2}}{2}}{\sqrt{- x^{3} + 4 x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                 2\ 
 |      /        2\ | 
 |      \-4 + 3*x / | 
-|3*x + ------------| 
 |          /     2\| 
 \      4*x*\4 - x // 
----------------------
      ____________    
     /   /     2\     
   \/  x*\4 - x /
−3x+(3x2−4)24x(4−x2)x(4−x2)- \frac{3 x + \frac{\left(3 x^{2} - 4\right)^{2}}{4 x \left(4 - x^{2}\right)}}{\sqrt{x \left(4 - x^{2}\right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                3 \
   |      /        2\    /        2\  |
   |    3*\-4 + 3*x /    \-4 + 3*x /  |
-3*|1 + ------------- + --------------|
   |        /     2\                 2|
   |      2*\4 - x /       2 /     2\ |
   \                    8*x *\4 - x / /
---------------------------------------
               ____________            
              /   /     2\             
            \/  x*\4 - x /
−3(1+3(3x2−4)2(4−x2)+(3x2−4)38x2(4−x2)2)x(4−x2)- \frac{3 \left(1 + \frac{3 \left(3 x^{2} - 4\right)}{2 \left(4 - x^{2}\right)} + \frac{\left(3 x^{2} - 4\right)^{3}}{8 x^{2} \left(4 - x^{2}\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x \left(4 - x^{2}\right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=√(4x-x^3)
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