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y=e^(-2x)(2sin5x+cos5x)

Derivada de y=e^(-2x)(2sin5x+cos5x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 -2*x                        
E    *(2*sin(5*x) + cos(5*x))
$$e^{- 2 x} \left(2 \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right)$$
E^(-2*x)*(2*sin(5*x) + cos(5*x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      2. Sustituimos .

      3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                             -2*x                              -2*x
(-5*sin(5*x) + 10*cos(5*x))*e     - 2*(2*sin(5*x) + cos(5*x))*e    
$$\left(- 5 \sin{\left(5 x \right)} + 10 \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{- 2 x} - 2 \left(2 \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{- 2 x}$$
Segunda derivada [src]
                              -2*x
(-61*cos(5*x) - 22*sin(5*x))*e    
$$\left(- 22 \sin{\left(5 x \right)} - 61 \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{- 2 x}$$
Tercera derivada [src]
                              -2*x
(12*cos(5*x) + 349*sin(5*x))*e    
$$\left(349 \sin{\left(5 x \right)} + 12 \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{- 2 x}$$
Gráfico
Derivada de y=e^(-2x)(2sin5x+cos5x)