Tenemos la ecuación: y' = $$c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x}$$ Es una ecuación diferencial de la forma:
y' = f(x)
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
y'dx = f(x)dx, o
d(y) = f(x)dx
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
∫ d(y) = ∫ f(x) dx
o
y = ∫ f(x) dx
En nuestro caso, f(x) = $$c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x}$$ Es decir, la solución será y = $$\int \left(c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- x}\right)\, dx$$ Solución detallada de la integral o y = $$c_{1} e^{x} - c_{2} e^{- x}$$ + C1 donde C1 es la constante que no depende de x