sqrt(6-x)+2-5+x=0 la ecuación

Tenemos la ecuación
$$x + \left(\left(\sqrt{6 - x} + 2\right) - 5\right) = 0$$
$$\sqrt{6 - x} = 3 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$6 - x = \left(3 - x\right)^{2}$$
$$6 - x = x^{2} - 6 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 5 x - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = -3$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (-1) * (-3) = 13

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{5}{2}$$

Como
$$\sqrt{6 - x} = 3 - x$$
y
$$\sqrt{6 - x} \geq 0$$
entonces
$$3 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 3$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$