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x^4-5x^2-36=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2         
x  - 5*x  - 36 = 0
(x4−5x2)−36=0\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x4−5x2)−36=0\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) - 36 = 0
Sustituimos
v=x2v = x^{2}
entonces la ecuación será así:
v2−5v−36=0v^{2} - 5 v - 36 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−5b = -5
c=−36c = -36
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (-36) = 169

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=9v_{1} = 9
v2=−4v_{2} = -4
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
v=x2v = x^{2}
entonces
x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
x2=−v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
x4=−v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
entonces:
x1=x_{1} =
01+9121=3\frac{0}{1} + \frac{9^{\frac{1}{2}}}{1} = 3
x2=x_{2} =
(−1)9121+01=−3\frac{\left(-1\right) 9^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -3
x3=x_{3} =
01+(−4)121=2i\frac{0}{1} + \frac{\left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 i
x4=x_{4} =
01+(−1)(−4)121=−2i\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - 2 i
Respuesta rápida [src] 
x1 = -3
x1=−3x_{1} = -3 
x2 = 3
x2=3x_{2} = 3 
x3 = -2*I
x3=−2ix_{3} = - 2 i 
x4 = 2*I
x4=2ix_{4} = 2 i 
x4 = 2*i
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-3 + 3 - 2*I + 2*I
((−3+3)−2i)+2i\left(\left(-3 + 3\right) - 2 i\right) + 2 i 
=
0
00 
producto
-3*3*-2*I*2*I
2i−9(−2i)2 i - 9 \left(- 2 i\right) 
=
-36
−36-36 
-36
Respuesta numérica [src] 
x1 = -2.0*i
x2 = 3.0
x3 = 2.0*i
x4 = -3.0
x4 = -3.0
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