Sr Examen

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3*x^2*y-x*x*y*y-x*x*y=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
   2                        
3*x *y - x*x*y*y - x*x*y = 0
$$- y x x + \left(3 x^{2} y - y y x x\right) = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - y^{2} + 2 y$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-y^2 + 2*y) * (0) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = -0/2/(-y^2 + 2*y)

$$x_{1} = 0$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$- y x x + \left(3 x^{2} y - y y x x\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{- x^{2} y^{2} + 2 x^{2} y}{- y^{2} + 2 y} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = 0$$
Resolución de la ecuación paramétrica
Se da la ecuación con parámetro:
$$- x^{2} y^{2} + 2 x^{2} y = 0$$
Коэффициент при x равен
$$- y^{2} + 2 y$$
entonces son posibles los casos para y :
$$y < 0$$
$$y = 0$$
$$y > 0 \wedge y < 2$$
$$y = 2$$
Consideremos todos los casos con detalles:
Con
$$y < 0$$
la ecuación será
$$- 3 x^{2} = 0$$
su solución
$$x = 0$$
Con
$$y = 0$$
la ecuación será
$$0 = 0$$
su solución
cualquiera x
Con
$$y > 0 \wedge y < 2$$
la ecuación será
$$x^{2} = 0$$
su solución
$$x = 0$$
Con
$$y = 2$$
la ecuación será
$$0 = 0$$
su solución
cualquiera x
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
0
$$0$$
=
0
$$0$$
producto
0
$$0$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida [src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
x1 = 0