Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+5x=36
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Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
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Ecuación 4x-5=3+2(x+1)
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Ecuación 6/(x-2)+5/x=3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -14*x-12*y=-13
- -20*x+14*y=16
- -7*x+15*y=-11
- -14*x+5*y=3
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Expresiones idénticas
- seis /(x- dos)+ cinco /x= tres
- 6 dividir por (x menos 2) más 5 dividir por x es igual a 3
- seis dividir por (x menos dos) más cinco dividir por x es igual a tres
- 6/x-2+5/x=3
- 6 dividir por (x-2)+5 dividir por x=3
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Expresiones semejantes
- 6/(x+2)+5/x=3
- 6/(x-2)-5/x=3
6/(x-2)+5/x=3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{6}{x - 2} + \frac{5}{x} = 3$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
x y -2 + x
obtendremos:
$$x \left(\frac{6}{x - 2} + \frac{5}{x}\right) = 3 x$$
$$\frac{11 x - 10}{x - 2} = 3 x$$
$$\frac{11 x - 10}{x - 2} \left(x - 2\right) = 3 x \left(x - 2\right)$$
$$11 x - 10 = 3 x^{2} - 6 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$11 x - 10 = 3 x^{2} - 6 x$$
en
$$- 3 x^{2} + 17 x - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -3$$
$$b = 17$$
$$c = -10$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = 5$$
$$\frac{6}{x - 2} + \frac{5}{x} = 3$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
x y -2 + x
obtendremos:
$$x \left(\frac{6}{x - 2} + \frac{5}{x}\right) = 3 x$$
$$\frac{11 x - 10}{x - 2} = 3 x$$
$$\frac{11 x - 10}{x - 2} \left(x - 2\right) = 3 x \left(x - 2\right)$$
$$11 x - 10 = 3 x^{2} - 6 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$11 x - 10 = 3 x^{2} - 6 x$$
en
$$- 3 x^{2} + 17 x - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -3$$
$$b = 17$$
$$c = -10$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(17)^2 - 4 * (-3) * (-10) = 169
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = 5$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
5 + 2/3
$$\frac{2}{3} + 5$$
=
17/3
$$\frac{17}{3}$$
producto
5*2 --- 3
$$\frac{2 \cdot 5}{3}$$
=
10/3
$$\frac{10}{3}$$
10/3
Gráfico