Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x+9=0
-
Ecuación 2x^2+7x-9=0
-
Ecuación 5*x^2+9*x=0
-
Ecuación 3x^2=2x+x^3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -14*x+4*y=-16
- 11*x-9*y=-4
- Derivada de:
-
1/3
- Integral de d{x}:
- 1/3
- Límite de la función:
-
1/3
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^x- quince = uno / tres
- 4 en el grado x menos 15 es igual a 1 dividir por 3
- cuatro en el grado x menos quince es igual a uno dividir por tres
- 4x-15=1/3
- 4^x-15=1 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 4^x+15=1/3
4^x-15=1/3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$4^{x} - 15 = \frac{1}{3}$$
o
$$\left(4^{x} - 15\right) - \frac{1}{3} = 0$$
o
$$4^{x} = \frac{46}{3}$$
o
$$4^{x} = \frac{46}{3}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = 4^{x}$$
obtendremos
$$v - \frac{46}{3} = 0$$
o
$$v - \frac{46}{3} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = \frac{46}{3}$$
Obtenemos la respuesta: v = 46/3
hacemos cambio inverso
$$4^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{46}{3} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \log{\left(\left(\frac{46}{3}\right)^{\frac{1}{\log{\left(4 \right)}}} \right)}$$
$$4^{x} - 15 = \frac{1}{3}$$
o
$$\left(4^{x} - 15\right) - \frac{1}{3} = 0$$
o
$$4^{x} = \frac{46}{3}$$
o
$$4^{x} = \frac{46}{3}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = 4^{x}$$
obtendremos
$$v - \frac{46}{3} = 0$$
o
$$v - \frac{46}{3} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = \frac{46}{3}$$
Obtenemos la respuesta: v = 46/3
hacemos cambio inverso
$$4^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{46}{3} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \log{\left(\left(\frac{46}{3}\right)^{\frac{1}{\log{\left(4 \right)}}} \right)}$$
Respuesta rápida
[src]
/ 1 \
| --------|
| 2*log(2)|
x1 = log\46/3 /
$$x_{1} = \log{\left(\left(\frac{46}{3}\right)^{\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}} \right)}$$
log(46/3) pi*I
x2 = --------- + ------
2*log(2) log(2)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{46}{3} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
x2 = log(46/3)/(2*log(2)) + i*pi/log(2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ 1 \
| --------|
| 2*log(2)| log(46/3) pi*I
log\46/3 / + --------- + ------
2*log(2) log(2)
$$\log{\left(\left(\frac{46}{3}\right)^{\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}} \right)} + \left(\frac{\log{\left(\frac{46}{3} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
/ 1 \
| --------|
log(46/3) pi*I | 2*log(2)|
--------- + ------ + log\46/3 /
2*log(2) log(2)
$$\log{\left(\left(\frac{46}{3}\right)^{\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}} \right)} + \frac{\log{\left(\frac{46}{3} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
producto
/ 1 \
| --------|
| 2*log(2)| /log(46/3) pi*I \
log\46/3 /*|--------- + ------|
\ 2*log(2) log(2)/
$$\left(\frac{\log{\left(\frac{46}{3} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right) \log{\left(\left(\frac{46}{3}\right)^{\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}} \right)}$$
=
/log(138) \
|-------- - log(3)|*(-log(3) + 2*pi*I + log(46))
\ 2 /
------------------------------------------------
2
2*log (2)
$$\frac{\left(- \log{\left(3 \right)} + \frac{\log{\left(138 \right)}}{2}\right) \left(- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(46 \right)} + 2 i \pi\right)}{2 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$
(log(138)/2 - log(3))*(-log(3) + 2*pi*i + log(46))/(2*log(2)^2)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.96929972766793 + 4.53236014182719*i
x2 = 1.96929972766793
x2 = 1.96929972766793