Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 7x-9=40
- Ecuación x+y=15
-
Ecuación k^2-6*k+9=0
-
Ecuación cos(x-pi/2)=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 2*x-5*y=-5
- 1*x+5*y=-17
- 20*x-10*y=-13
- -10*x+18*y=6
-
Expresiones idénticas
- cuatro x^4+5x^ dos + uno = cero
- 4x en el grado 4 más 5x al cuadrado más 1 es igual a 0
- cuatro x en el grado 4 más 5x en el grado dos más uno es igual a cero
- 4x4+5x2+1=0
- 4x⁴+5x²+1=0
- 4x en el grado 4+5x en el grado 2+1=0
- 4x^4+5x^2+1=O
-
Expresiones semejantes
- 4x^4+5x^2-1=0
- 4x^4-5x^2+1=0
4x^4+5x^2+1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(4 x^{4} + 5 x^{2}\right) + 1 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$4 v^{2} + 5 v + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 5$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = - \frac{1}{4}$$
$$v_{2} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(- \frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{i}{2}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(- \frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \frac{i}{2}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - i$$
$$\left(4 x^{4} + 5 x^{2}\right) + 1 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$4 v^{2} + 5 v + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 5$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(5)^2 - 4 * (4) * (1) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = - \frac{1}{4}$$
$$v_{2} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(- \frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{i}{2}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(- \frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \frac{i}{2}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - i$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = -I
$$x_{1} = - i$$
-I
x2 = ---
2
$$x_{2} = - \frac{i}{2}$$
I
x3 = -
2
$$x_{3} = \frac{i}{2}$$
x4 = I
$$x_{4} = i$$
x4 = i
Suma y producto de raíces
[src]
suma
I I
-I - - + - + I
2 2
$$\left(\left(- i - \frac{i}{2}\right) + \frac{i}{2}\right) + i$$
=
0
$$0$$
producto
-I I
-I*---*-*I
2 2
$$i \frac{i}{2} \cdot - i \left(- \frac{i}{2}\right)$$
=
1/4
$$\frac{1}{4}$$
1/4