Sr Examen

Otras calculadoras

4x^4-5x^2+1=0

4x^4-5x^2+1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2        
4*x  - 5*x  + 1 = 0
(4x4−5x2)+1=0\left(4 x^{4} - 5 x^{2}\right) + 1 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(4x4−5x2)+1=0\left(4 x^{4} - 5 x^{2}\right) + 1 = 0
Sustituimos
v=x2v = x^{2}
entonces la ecuación será así:
4v2−5v+1=04 v^{2} - 5 v + 1 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=4a = 4
b=−5b = -5
c=1c = 1
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (4) * (1) = 9

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=1v_{1} = 1
v2=14v_{2} = \frac{1}{4}
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
v=x2v = x^{2}
entonces
x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
x2=−v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
x4=−v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
entonces:
x1=x_{1} =
01+1121=1\frac{0}{1} + \frac{1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1
x2=x_{2} =
(−1)1121+01=−1\frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1
x3=x_{3} =
01+1412=12\frac{0}{1} + \frac{1}{4^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}
x4=x_{4} =
(−1)(14)121+01=−12\frac{\left(-1\right) \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \frac{1}{2}
Gráfica
05-15-10-51015-50000100000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -1
x1=−1x_{1} = -1 
x2 = -1/2
x2=−12x_{2} = - \frac{1}{2} 
x3 = 1/2
x3=12x_{3} = \frac{1}{2} 
x4 = 1
x4=1x_{4} = 1 
x4 = 1
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-1 - 1/2 + 1/2 + 1
((−1−12)+12)+1\left(\left(-1 - \frac{1}{2}\right) + \frac{1}{2}\right) + 1 
=
0
00 
producto
/-(-1) \
|------|
\  2   /
--------
   2
(−1)(−12)2\frac{\left(-1\right) \left(- \frac{1}{2}\right)}{2} 
=
1/4
14\frac{1}{4} 
1/4
Respuesta numérica [src] 
x1 = -0.5
x2 = 0.5
x3 = 1.0
x4 = -1.0
x4 = -1.0
Gráfico
4x^4-5x^2+1=0 la ecuación
    © Sr Examen – Калькулятор