Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 4x^4-5x^2+1=0
- Ecuación 2x^2−12x+16=0
- Ecuación x^2+10x-24=0
-
Ecuación 2cos(x)=-1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -5*x-2*y=-14
- 14*x+16*y=-3
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
-
Expresiones idénticas
- cuatro x^4-5x^ dos + uno = cero
- 4x en el grado 4 menos 5x al cuadrado más 1 es igual a 0
- cuatro x en el grado 4 menos 5x en el grado dos más uno es igual a cero
- 4x4-5x2+1=0
- 4x⁴-5x²+1=0
- 4x en el grado 4-5x en el grado 2+1=0
- 4x^4-5x^2+1=O
-
Expresiones semejantes
- 4x^4+5x^2+1=0
- 4x^4-5x^2-1=0
4x^4-5x^2+1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(4 x^{4} - 5 x^{2}\right) + 1 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$4 v^{2} - 5 v + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -5$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 1$$
$$v_{2} = \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1}{4^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \frac{1}{2}$$
$$\left(4 x^{4} - 5 x^{2}\right) + 1 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$4 v^{2} - 5 v + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -5$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (4) * (1) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 1$$
$$v_{2} = \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1}{4^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \frac{1}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = -1
$$x_{1} = -1$$
x2 = -1/2
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
x3 = 1/2
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
x4 = 1
$$x_{4} = 1$$
x4 = 1
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-1 - 1/2 + 1/2 + 1
$$\left(\left(-1 - \frac{1}{2}\right) + \frac{1}{2}\right) + 1$$
=
0
$$0$$
producto
/-(-1) \ |------| \ 2 / -------- 2
$$\frac{\left(-1\right) \left(- \frac{1}{2}\right)}{2}$$
=
1/4
$$\frac{1}{4}$$
1/4
Gráfico