Sr Examen
4x^2+6x+9=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 6$$
$$c = 9$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{3}{4} + \frac{3 \sqrt{3} i}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4} - \frac{3 \sqrt{3} i}{4}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 6$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(6)^2 - 4 * (4) * (9) = -108
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{3}{4} + \frac{3 \sqrt{3} i}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4} - \frac{3 \sqrt{3} i}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(4 x^{2} + 6 x\right) + 9 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{4}$$
$$\left(4 x^{2} + 6 x\right) + 9 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{4}$$
Respuesta rápida
[src]
___
3 3*I*\/ 3
x1 = - - - ---------
4 4
$$x_{1} = - \frac{3}{4} - \frac{3 \sqrt{3} i}{4}$$
___
3 3*I*\/ 3
x2 = - - + ---------
4 4
$$x_{2} = - \frac{3}{4} + \frac{3 \sqrt{3} i}{4}$$
x2 = -3/4 + 3*sqrt(3)*i/4
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 3 3*I*\/ 3 3 3*I*\/ 3 - - - --------- + - - + --------- 4 4 4 4
$$\left(- \frac{3}{4} - \frac{3 \sqrt{3} i}{4}\right) + \left(- \frac{3}{4} + \frac{3 \sqrt{3} i}{4}\right)$$
=
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
producto
/ ___\ / ___\ | 3 3*I*\/ 3 | | 3 3*I*\/ 3 | |- - - ---------|*|- - + ---------| \ 4 4 / \ 4 4 /
$$\left(- \frac{3}{4} - \frac{3 \sqrt{3} i}{4}\right) \left(- \frac{3}{4} + \frac{3 \sqrt{3} i}{4}\right)$$
=
9/4
$$\frac{9}{4}$$
9/4
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.75 - 1.29903810567666*i
x2 = -0.75 + 1.29903810567666*i
x2 = -0.75 + 1.29903810567666*i