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4x^2+6x+9=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   2              
4*x  + 6*x + 9 = 0
(4x2+6x)+9=0\left(4 x^{2} + 6 x\right) + 9 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=4a = 4
b=6b = 6
c=9c = 9
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (4) * (9) = -108

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−34+33i4x_{1} = - \frac{3}{4} + \frac{3 \sqrt{3} i}{4}
x2=−34−33i4x_{2} = - \frac{3}{4} - \frac{3 \sqrt{3} i}{4}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(4x2+6x)+9=0\left(4 x^{2} + 6 x\right) + 9 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2+3x2+94=0x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=32p = \frac{3}{2}
q=caq = \frac{c}{a}
q=94q = \frac{9}{4}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−32x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{2}
x1x2=94x_{1} x_{2} = \frac{9}{4}
Gráfica
-3.5-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.0020
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
                 ___
       3   3*I*\/ 3 
x1 = - - - ---------
       4       4
x1=−34−33i4x_{1} = - \frac{3}{4} - \frac{3 \sqrt{3} i}{4} 
                 ___
       3   3*I*\/ 3 
x2 = - - + ---------
       4       4
x2=−34+33i4x_{2} = - \frac{3}{4} + \frac{3 \sqrt{3} i}{4} 
x2 = -3/4 + 3*sqrt(3)*i/4
Suma y producto de raíces [src] 
suma
            ___               ___
  3   3*I*\/ 3      3   3*I*\/ 3 
- - - --------- + - - + ---------
  4       4         4       4
(−34−33i4)+(−34+33i4)\left(- \frac{3}{4} - \frac{3 \sqrt{3} i}{4}\right) + \left(- \frac{3}{4} + \frac{3 \sqrt{3} i}{4}\right) 
=
-3/2
−32- \frac{3}{2} 
producto
/            ___\ /            ___\
|  3   3*I*\/ 3 | |  3   3*I*\/ 3 |
|- - - ---------|*|- - + ---------|
\  4       4    / \  4       4    /
(−34−33i4)(−34+33i4)\left(- \frac{3}{4} - \frac{3 \sqrt{3} i}{4}\right) \left(- \frac{3}{4} + \frac{3 \sqrt{3} i}{4}\right) 
=
9/4
94\frac{9}{4} 
9/4
Respuesta numérica [src] 
x1 = -0.75 - 1.29903810567666*i
x2 = -0.75 + 1.29903810567666*i
x2 = -0.75 + 1.29903810567666*i
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