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x^4=81

x^4=81 la ecuación

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v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 4     
x  = 81
x4=81x^{4} = 81
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
x4=81x^{4} = 81
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 4 - contiene un número par 4 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia 4 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
x44=814\sqrt[4]{x^{4}} = \sqrt[4]{81}
x44=(−1)814\sqrt[4]{x^{4}} = \left(-1\right) \sqrt[4]{81}
o
x=3x = 3
x=−3x = -3
Obtenemos la respuesta: x = 3
Obtenemos la respuesta: x = -3
o
x1=−3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
z=xz = x
entonces la ecuación será así:
z4=81z^{4} = 81
Cualquier número complejo se puede presentar que:
z=reipz = r e^{i p}
sustituimos en la ecuación
r4e4ip=81r^{4} e^{4 i p} = 81
donde
r=3r = 3
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
e4ip=1e^{4 i p} = 1
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
isin⁡(4p)+cos⁡(4p)=1i \sin{\left(4 p \right)} + \cos{\left(4 p \right)} = 1
es decir
cos⁡(4p)=1\cos{\left(4 p \right)} = 1
y
sin⁡(4p)=0\sin{\left(4 p \right)} = 0
entonces
p=πN2p = \frac{\pi N}{2}
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
z1=−3z_{1} = -3
z2=3z_{2} = 3
z3=−3iz_{3} = - 3 i
z4=3iz_{4} = 3 i
hacemos cambio inverso
z=xz = x
x=zx = z

Entonces la respuesta definitiva es:
x1=−3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3
x3=−3ix_{3} = - 3 i
x4=3ix_{4} = 3 i
Gráfica
05-15-10-51015050000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-3 + 3 - 3*I + 3*I
((−3+3)−3i)+3i\left(\left(-3 + 3\right) - 3 i\right) + 3 i 
=
0
00 
producto
-3*3*-3*I*3*I
3i−9(−3i)3 i - 9 \left(- 3 i\right) 
=
-81
−81-81 
-81
Respuesta rápida [src] 
x1 = -3
x1=−3x_{1} = -3 
x2 = 3
x2=3x_{2} = 3 
x3 = -3*I
x3=−3ix_{3} = - 3 i 
x4 = 3*I
x4=3ix_{4} = 3 i 
x4 = 3*i
Respuesta numérica [src] 
x1 = 3.0*i
x2 = 3.0
x3 = -3.0*i
x4 = -3.0
x4 = -3.0
Gráfico
x^4=81 la ecuación
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