Sr Examen

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√(3x²-x-2)=x-1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Ha introducido [src]

   ______________        
  /    2                 
\/  3*x  - x - 2  = x - 1

\sqrt{\left(3 x^{2} - x\right) - 2} = x - 1

Simplificar

Solución detallada

Tenemos la ecuación

\sqrt{\left(3 x^{2} - x\right) - 2} = x - 1

\sqrt{3 x^{2} - x - 2} = x - 1

Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2

3 x^{2} - x - 2 = \left(x - 1\right)^{2}

3 x^{2} - x - 2 = x^{2} - 2 x + 1

Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo

2 x^{2} + x - 3 = 0

Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:

x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como

a = 2

b = 1

c = -3

, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(1)^2 - 4 * (2) * (-3) = 25

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

x_{1} = 1

x_{2} = - \frac{3}{2}

Como

\sqrt{3 x^{2} - x - 2} = x - 1

\sqrt{3 x^{2} - x - 2} \geq 0

entonces

x - 1 \geq 0

1 \leq x

x < \infty

Entonces la respuesta definitiva es:

x_{1} = 1

Gráfica

Trazar el gráfico f1(x)

Trazar el gráfico f2(x)

Suma y producto de raíces [src]

suma

1

1

producto

1

1

Respuesta rápida [src]

x1 = 1

x_{1} = 1

x1 = 1

Respuesta numérica [src]

x1 = 1.0

x1 = 1.0