Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3^x+4^x=5^x
-
Ecuación (x-2)^4+3*(x-2)^2-10=0
-
Ecuación x+2/x=3
-
Ecuación x^2=-2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 15*x+10*y=-4
- -9*x-15*y=-4
- -13*x+7*y=11
- -7*x-7*y=-14
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)^ cuatro + tres *(x- dos)^ dos - diez = cero
- (x menos 2) en el grado 4 más 3 multiplicar por (x menos 2) al cuadrado menos 10 es igual a 0
- (x menos dos) en el grado cuatro más tres multiplicar por (x menos dos) en el grado dos menos diez es igual a cero
- (x-2)4+3*(x-2)2-10=0
- x-24+3*x-22-10=0
- (x-2)⁴+3*(x-2)²-10=0
- (x-2) en el grado 4+3*(x-2) en el grado 2-10=0
- (x-2)^4+3(x-2)^2-10=0
- (x-2)4+3(x-2)2-10=0
- x-24+3x-22-10=0
- x-2^4+3x-2^2-10=0
- (x-2)^4+3*(x-2)^2-10=O
-
Expresiones semejantes
- (x-2)^4+3*(x-2)^2+10=0
- (x-2)^4+3*(x+2)^2-10=0
- (x-2)^4-3*(x-2)^2-10=0
- (x+2)^4+3*(x-2)^2-10=0
(x-2)^4+3*(x-2)^2-10=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
4 2 (x - 2) + 3*(x - 2) - 10 = 0
$$\left(\left(x - 2\right)^{4} + 3 \left(x - 2\right)^{2}\right) - 10 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(x - 2\right)^{4} + 3 \left(x - 2\right)^{2}\right) - 10 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(x - 2\right)^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} + 3 v - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -10$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 2$$
$$v_{2} = -5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = \left(x - 2\right)^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}} + 2$$
$$x_{2} = 2 - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}} + 2$$
$$x_{4} = 2 - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{2}{1} = \sqrt{2} + 2$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{2}{1} = 2 - \sqrt{2}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{2}{1} + \frac{\left(-5\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 + \sqrt{5} i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{2}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-5\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 - \sqrt{5} i$$
$$\left(\left(x - 2\right)^{4} + 3 \left(x - 2\right)^{2}\right) - 10 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(x - 2\right)^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} + 3 v - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -10$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (1) * (-10) = 49
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 2$$
$$v_{2} = -5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = \left(x - 2\right)^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}} + 2$$
$$x_{2} = 2 - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}} + 2$$
$$x_{4} = 2 - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{2}{1} = \sqrt{2} + 2$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{2}{1} = 2 - \sqrt{2}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{2}{1} + \frac{\left(-5\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 + \sqrt{5} i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{2}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-5\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 - \sqrt{5} i$$
Respuesta rápida
[src]
___ x1 = 2 - \/ 2
$$x_{1} = 2 - \sqrt{2}$$
___ x2 = 2 + \/ 2
$$x_{2} = \sqrt{2} + 2$$
___ x3 = 2 - I*\/ 5
$$x_{3} = 2 - \sqrt{5} i$$
___ x4 = 2 + I*\/ 5
$$x_{4} = 2 + \sqrt{5} i$$
x4 = 2 + sqrt(5)*i
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ ___ ___ 2 - \/ 2 + 2 + \/ 2 + 2 - I*\/ 5 + 2 + I*\/ 5
$$\left(\left(\left(2 - \sqrt{2}\right) + \left(\sqrt{2} + 2\right)\right) + \left(2 - \sqrt{5} i\right)\right) + \left(2 + \sqrt{5} i\right)$$
=
8
$$8$$
producto
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ \2 - \/ 2 /*\2 + \/ 2 /*\2 - I*\/ 5 /*\2 + I*\/ 5 /
$$\left(2 - \sqrt{2}\right) \left(\sqrt{2} + 2\right) \left(2 - \sqrt{5} i\right) \left(2 + \sqrt{5} i\right)$$
=
18
$$18$$
18
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.585786437626905
x2 = 2.0 + 2.23606797749979*i
x3 = 2.0 - 2.23606797749979*i
x4 = 3.41421356237309
x4 = 3.41421356237309
Gráfico