Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3x^2=0
- Ecuación x^2-49=0
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Ecuación 1-x/2=x/3
-
Ecuación 3*x^2-9=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -19*x+14*y=20
- 5*x-14*y=-15
- Gráfico de la función y =:
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4^x-6*2^x+8
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^x- seis * dos ^x+ ocho = cero
- 4 en el grado x menos 6 multiplicar por 2 en el grado x más 8 es igual a 0
- cuatro en el grado x menos seis multiplicar por dos en el grado x más ocho es igual a cero
- 4x-6*2x+8=0
- 4^x-62^x+8=0
- 4x-62x+8=0
- 4^x-6*2^x+8=O
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Expresiones semejantes
- 4^x-6*2^x-8=0
- 4^x+6*2^x+8=0
4^x-6*2^x+8=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 6 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 8 = 0$$
o
$$\left(- 6 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 8 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 6 v + 8 = 0$$
o
$$v^{2} - 6 v + 8 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 8$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = 2$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$
$$\left(- 6 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 8 = 0$$
o
$$\left(- 6 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 8 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 6 v + 8 = 0$$
o
$$v^{2} - 6 v + 8 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 8$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-6)^2 - 4 * (1) * (8) = 4
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = 2$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$
Gráfico