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(sqrt(32)/(4*sqrt(105)))^n/(1-(sqrt(32))/(4*sqrt(105)))*sqrt(2/3)=10^(-3) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
            n                
 /    ____ \                 
 |  \/ 32  |                 
 |---------|                 
 |    _____|                 
 \4*\/ 105 /    _____        
-------------*\/ 2/3  = 0.001
        ____                 
      \/ 32                  
1 - ---------                
        _____                
    4*\/ 105
23(324105)n−324105+1=0.001\sqrt{\frac{2}{3}} \frac{\left(\frac{\sqrt{32}}{4 \sqrt{105}}\right)^{n}}{- \frac{\sqrt{32}}{4 \sqrt{105}} + 1} = 0.001
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
23(324105)n−324105+1=0.001\sqrt{\frac{2}{3}} \frac{\left(\frac{\sqrt{32}}{4 \sqrt{105}}\right)^{n}}{- \frac{\sqrt{32}}{4 \sqrt{105}} + 1} = 0.001
o
23(324105)n−324105+1−0.001=0\sqrt{\frac{2}{3}} \frac{\left(\frac{\sqrt{32}}{4 \sqrt{105}}\right)^{n}}{- \frac{\sqrt{32}}{4 \sqrt{105}} + 1} - 0.001 = 0
o
6(210105)n3(1−210105)=0.001\frac{\sqrt{6} \left(\frac{\sqrt{210}}{105}\right)^{n}}{3 \left(1 - \frac{\sqrt{210}}{105}\right)} = 0.001
o
(210105)n=0.00056(1−210105)\left(\frac{\sqrt{210}}{105}\right)^{n} = 0.0005 \sqrt{6} \left(1 - \frac{\sqrt{210}}{105}\right)
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
v=(210105)nv = \left(\frac{\sqrt{210}}{105}\right)^{n}
obtendremos
v−0.00056(1−210105)=0v - 0.0005 \sqrt{6} \left(1 - \frac{\sqrt{210}}{105}\right) = 0
o
v−0.00056(1−210105)=0v - 0.0005 \sqrt{6} \left(1 - \frac{\sqrt{210}}{105}\right) = 0
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
v - 0.0005*sqrt61/105+sqrt/105+210/105) = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (v - 0.0005*sqrt(6)*(1 - sqrt(210)/105))/v
v = 0 / ((v - 0.0005*sqrt(6)*(1 - sqrt(210)/105))/v)

Obtenemos la respuesta: v = 0.00105571402044589
hacemos cambio inverso
(210105)n=v\left(\frac{\sqrt{210}}{105}\right)^{n} = v
o
n=log⁡(v)log⁡(210105)n = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{\sqrt{210}}{105} \right)}}
Entonces la respuesta definitiva es
n1=log⁡(0.00056(1−210105))log⁡(210105)=log⁡(0.0005−4.76190476190476⋅10−6210)+log⁡(6)2−log⁡(105)+log⁡(210)2n_{1} = \frac{\log{\left(0.0005 \sqrt{6} \left(1 - \frac{\sqrt{210}}{105}\right) \right)}}{\log{\left(\frac{\sqrt{210}}{105} \right)}} = \frac{\log{\left(0.0005 - 4.76190476190476 \cdot 10^{-6} \sqrt{210} \right)} + \frac{\log{\left(6 \right)}}{2}}{- \log{\left(105 \right)} + \frac{\log{\left(210 \right)}}{2}}
n2=log⁡(0.00105571402044589)log⁡(210105)=6.85353794434649−log⁡(210)2+log⁡(105)n_{2} = \frac{\log{\left(0.00105571402044589 \right)}}{\log{\left(\frac{\sqrt{210}}{105} \right)}} = \frac{6.85353794434649}{- \frac{\log{\left(210 \right)}}{2} + \log{\left(105 \right)}}
Gráfica
-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.520.00500000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
3.46067216548001
3.460672165480013.46067216548001 
=
3.46067216548001
3.460672165480013.46067216548001 
producto
3.46067216548001
3.460672165480013.46067216548001 
=
3.46067216548001
3.460672165480013.46067216548001 
3.46067216548001
Respuesta rápida [src] 
n1 = 3.46067216548001
n1=3.46067216548001n_{1} = 3.46067216548001 
n1 = 3.46067216548001
Respuesta numérica [src] 
n1 = 3.46067216548001
n1 = 3.46067216548001
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