Sr Examen

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x^2+13*x+295,3=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 2          2953    
x  + 13*x + ---- = 0
             10     
$$\left(x^{2} + 13 x\right) + \frac{2953}{10} = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 13$$
$$c = \frac{2953}{10}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(13)^2 - 4 * (1) * (2953/10) = -5061/5

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{13}{2} + \frac{\sqrt{25305} i}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{13}{2} - \frac{\sqrt{25305} i}{10}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 13$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2953}{10}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -13$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2953}{10}$$
Suma y producto de raíces [src]
suma
           _______              _______
  13   I*\/ 25305      13   I*\/ 25305 
- -- - ----------- + - -- + -----------
  2         10         2         10    
$$\left(- \frac{13}{2} - \frac{\sqrt{25305} i}{10}\right) + \left(- \frac{13}{2} + \frac{\sqrt{25305} i}{10}\right)$$
=
-13
$$-13$$
producto
/           _______\ /           _______\
|  13   I*\/ 25305 | |  13   I*\/ 25305 |
|- -- - -----------|*|- -- + -----------|
\  2         10    / \  2         10    /
$$\left(- \frac{13}{2} - \frac{\sqrt{25305} i}{10}\right) \left(- \frac{13}{2} + \frac{\sqrt{25305} i}{10}\right)$$
=
2953
----
 10 
$$\frac{2953}{10}$$
2953/10
Respuesta rápida [src]
                _______
       13   I*\/ 25305 
x1 = - -- - -----------
       2         10    
$$x_{1} = - \frac{13}{2} - \frac{\sqrt{25305} i}{10}$$
                _______
       13   I*\/ 25305 
x2 = - -- + -----------
       2         10    
$$x_{2} = - \frac{13}{2} + \frac{\sqrt{25305} i}{10}$$
x2 = -13/2 + sqrt(25305)*i/10
Respuesta numérica [src]
x1 = -6.5 + 15.9075453794732*i
x2 = -6.5 - 15.9075453794732*i
x2 = -6.5 - 15.9075453794732*i