|x-2|+|x-4|=3 la ecuación

Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x - 4 \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x - 4\right) + \left(x - 2\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x - 9 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$

2.
$$x - 4 \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

3.
$$x - 4 < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$2 \leq x \wedge x < 4$$
obtenemos la ecuación
$$\left(4 - x\right) + \left(x - 2\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
incorrecto
la resolución en este intervalo:

4.
$$x - 4 < 0$$
$$x - 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
obtenemos la ecuación
$$\left(2 - x\right) + \left(4 - x\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$3 - 2 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$