Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2+x=6
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Ecuación 53x^2=0
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Ecuación (x+3)/(x-3)=(2*x+3)/x
- Ecuación 5*x+3*y=4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 9*x+7*y=4
- -4*x+18*y=-6
- -10*x+15*y=-19
- 18*x-7*y=-13
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Expresiones idénticas
- (x+y)^ dos +(x- uno)^ dos = cero
- (x más y) al cuadrado más (x menos 1) al cuadrado es igual a 0
- (x más y) en el grado dos más (x menos uno) en el grado dos es igual a cero
- (x+y)2+(x-1)2=0
- x+y2+x-12=0
- (x+y)²+(x-1)²=0
- (x+y) en el grado 2+(x-1) en el grado 2=0
- x+y^2+x-1^2=0
- (x+y)^2+(x-1)^2=O
-
Expresiones semejantes
- (x-y)^2+(x-1)^2=0
- (x+y)^2+(x+1)^2=0
- (x+y)^2-(x-1)^2=0
(x+y)^2+(x-1)^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 (x + y) + (x - 1) = 0
$$\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + y\right)^{2} = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + y\right)^{2} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} + 2 x y - 2 x + y^{2} + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 2 y - 2$$
$$c = y^{2} + 1$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{y}{2} + \frac{\sqrt{- 8 y^{2} + \left(2 y - 2\right)^{2} - 8}}{4} + \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{y}{2} - \frac{\sqrt{- 8 y^{2} + \left(2 y - 2\right)^{2} - 8}}{4} + \frac{1}{2}$$
$$\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + y\right)^{2} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} + 2 x y - 2 x + y^{2} + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 2 y - 2$$
$$c = y^{2} + 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2 + 2*y)^2 - 4 * (2) * (1 + y^2) = -8 + (-2 + 2*y)^2 - 8*y^2
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{y}{2} + \frac{\sqrt{- 8 y^{2} + \left(2 y - 2\right)^{2} - 8}}{4} + \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{y}{2} - \frac{\sqrt{- 8 y^{2} + \left(2 y - 2\right)^{2} - 8}}{4} + \frac{1}{2}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
1 im(y) re(y) /1 re(y) im(y)\
x1 = - - ----- - ----- + I*|- + ----- - -----|
2 2 2 \2 2 2 /
$$x_{1} = i \left(\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
1 im(y) re(y) / 1 im(y) re(y)\
x2 = - + ----- - ----- + I*|- - - ----- - -----|
2 2 2 \ 2 2 2 /
$$x_{2} = i \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
x2 = i*(-re(y)/2 - im(y)/2 - 1/2) - re(y)/2 + im(y)/2 + 1/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1 im(y) re(y) /1 re(y) im(y)\ 1 im(y) re(y) / 1 im(y) re(y)\ - - ----- - ----- + I*|- + ----- - -----| + - + ----- - ----- + I*|- - - ----- - -----| 2 2 2 \2 2 2 / 2 2 2 \ 2 2 2 /
$$\left(i \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) + \left(i \left(\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$
=
/1 re(y) im(y)\ / 1 im(y) re(y)\
1 - re(y) + I*|- + ----- - -----| + I*|- - - ----- - -----|
\2 2 2 / \ 2 2 2 /
$$i \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) + i \left(\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) - \operatorname{re}{\left(y\right)} + 1$$
producto
/1 im(y) re(y) /1 re(y) im(y)\\ /1 im(y) re(y) / 1 im(y) re(y)\\ |- - ----- - ----- + I*|- + ----- - -----||*|- + ----- - ----- + I*|- - - ----- - -----|| \2 2 2 \2 2 2 // \2 2 2 \ 2 2 2 //
$$\left(i \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) \left(i \left(\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$
=
2 2 1 re (y) im (y) - + ------ - ------ + I*im(y)*re(y) 2 2 2
$$\frac{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2}}{2} + i \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)} - \frac{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{2} + \frac{1}{2}$$
1/2 + re(y)^2/2 - im(y)^2/2 + i*im(y)*re(y)